今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
某工序过程有六个因子A,B,C,D,E,F,工程师希望做部分因子试验确定主要的影响因素,准备采用2^(6-2)设计,而且工程师根据工程经验判定AB,BC,AE,DE之间可能存在交互作用,但是MINITAB给出的生成元(Generators)为E=ABC,F=BCD,为了不让可能显著的二阶交互作用相互混杂,下列生成元可行的是:
A.E=ABD,F=ABC
B.E=BCD,F=ABC
C.E=ABC,F=ABD
D.E=ACD,F=BCD
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第七章 P406（部分因子实验设计的混杂概念）
混杂是效应值一样的因子或高阶项，可以当成一个因子。 因为题干中说“AB,BC,AE,DE之间可能存在交互作用”,因此四个选项里面绝不能出现AB、BC、AE、DE中任意两个相等的情况。 以选项A举例，首先E=ABD→DE=ABDD→DE=AB,因此生成元E=ABD不可以。 由此类推，只有选项D是正确的。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
经过团队的头脑风暴确认,影响过程的因子有A,B,C,D,E及F共六个.其中除因子的主效应外,还要考虑3个二阶交互效应AB,AC及DF,所有三阶以上交互作用可以忽略不计.由于试验成本较高,限定不可能进行全面的重复试验,但仍希望估计出随机误差以准确检验各因子显著性.在这种情况下,应该选择进行:
A.全因子试验
B.部分实施的二水平正交试验,且增加若干中心点
C.部分实施的二水平正交试验,不增加中心点
D.Plackett-Burman设计
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第七章 P404
首先，“限定不可能进行全面的重复试验”,选项A被排除了。 又要估计“因子的主效应外，还要考虑3个二阶交互效应AB.AC及DF”,Plackett-Burman试验是不可以的，虽然非常节省实验次数，但分辨度只有3,主效应与二阶项可能混杂，不能准确的估计主效应，选项D不行。 估计随机误差只能使用重复试验，在试验的开头、中间与结尾增加中心点是最好的方法.
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在部分实施的因子试验设计中,考虑了A,B,C,D,E及F共6个因子,准备进行16次试验.在计算机提供的混杂别名结构表(AliasStructureTable)中,看到有二阶交互作用效应AB与CE相混杂(Confounded),除此之外还有另一些二阶交互作用效应相混杂,但未看到任何主效应与某二阶交互作用效应相混杂.此时可以断定本试验设计的分辩度(Resolution)是
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第七章 P408
4=2+2,4＞1+2
分辨度为Ⅳ,可能存在二阶交互作用相混杂，但是不会有主效应和二阶交互效应混杂的情况
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
六西格玛团队分析了历史上本车间产量(Y)与温度(X1)及反应时间(X2)的记录.建立了Y对于X1及X2的线性回归方程,并进行了ANOVA,回归系数显著性检验,相关系数计算等,证明我们选择的模型是有意义的,各项回归系数也都是显著的.下面应该进行:
A.结束回归分析,将选定的回归方程用于预报等
B.进行残差分析,以确认数据与模型拟合得是否很好,看能否进一步改进模型
C.进行响应曲面设计,选择使产量达到最大的温度及反应时间
D.进行因子试验设计,看是否还有其它变量也对产量有影响,扩大因子选择的范围
正确答案：B
解析：根据“残差分析旨在检验模型是否能够很好地拟合数据，识别异常值和观察数据的变异性”，以及强调的“线性回归模型有一些适用条件，简称LINE：线性（L）、独立性 (I)、正态性 (N)、方差齐性（E）”，进行残差分析是必要的步骤，以确认数据与模型拟合得是否很好，并看能否进一步改进模型。
因此，下一步应该进行的是：B。
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在部分实施的因子设计中,如何利用下面这张表格来制订试验计划非常重要.六西格玛团队在分析过程改进时,大家共同确认至少要考虑7个因子.经费的限制使得连中心点在内的试验总次数不能超过20次.对于在试验中是否应考虑第8个因子,大家意见不统一.你赞成下列哪个人的意见？
A.由7个因子增加到8个因子,必然要增加试验次数,既然试验总次数限定了,不可能考虑增加此因子.
B.从表中看到,7个因子在16次试验时可以达到分辨度为4,8个因子在16次试验时也可以达到分辨度为4,多增加因子没使试验计划分辨度减小,所以可以增加到8个因子.
C.正交试验着重看正交表中一共有多少列.16次的正交表(L16)中,共有15列,可以一直增加到15个因子,增加到8个因子当然没问题了.
D.这张表根本决定不了最多可以排多少因子,要根据实际经验判断第8个因子是否重要,然后根据其重要性再决定是否选入.
正确答案：B
解析：在部分实施的因子设计中，使用正交试验表来安排试验计划是一种常见的方法。正交试验表是一种特殊的矩阵，它允许在有限的试验次数内考察多个因子对结果的影响，同时还能减少试验次数。
正交试验表的特点：
- 分辨度：正交试验表的一个关键参数是分辨度（Resolution），它表示试验表能够区分因子之间的主效应和交互效应的能力。
- 列数：正交试验表的列数等于因子数加1（如果包含中心点）。例如，L16正交表有15列，可以包含最多15个因子。分析选项：
1. A：认为增加因子必然增加试验次数，但未考虑正交试验表的分辨度和列数。
2. B：指出7个因子和8个因子在16次试验时都可以达到分辨度为4，说明增加因子并没有降低试验计划的分辨度。这是正确的。
3. C：虽然指出16次的正交表可以包含最多15个因子，但未考虑实际试验次数的限制和分辨度的要求。
4. D：认为需要根据实际经验判断第8个因子的重要性，但未充分利用正交试验表的信息。
为什么选B：
- 分辨度：B选项正确指出，7个因子和8个因子在16次试验时都可以达到分辨度为4。这意味着增加一个因子并不会降低试验计划的分辨度。
- 试验次数：虽然增加因子会增加试验次数，但16次试验的正交表（如L16）可以容纳更多的因子，同时保持较高的分辨度。
- 经费限制：考虑到经费限制，增加到8个因子并不会超过20次试验的限制。因此，B选项是正确的，因为它综合考虑了正交试验表的分辨度和试验次数的限制，合理地建议增加到8个因子。
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