今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
下列哪项设计是适合作为改进阶段开始的筛选实验(ScreeningExperiment):
A.8因子的全因子实验
B.8因子的部分因子实验
C.中心复合设计(CCD)
D.Box-Behnken设计
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第七章 P422~425响应曲面设计
在开始阶段，为了节约成本和提高效率，一般采用部分因子DOE,全因子设计更是实验次数较多，成本很高。 中心复合和Box-Behnken响应曲面设计等均是后期为了准确提供准确参数而使用的。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在部分实施的因子试验设计中,考虑了A,B,C,D,E及F共6个因子,准备进行16次试验.在计算机提供的混杂别名结构表(AliasStructureTable)中,看到有二阶交互作用效应AB与CE相混杂(Confounded),除此之外还有另一些二阶交互作用效应相混杂,但未看到任何主效应与某二阶交互作用效应相混杂.此时可以断定本试验设计的分辩度(Resolution)是
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第七章 P408
4=2+2,4＞1+2
分辨度为Ⅳ,可能存在二阶交互作用相混杂，但是不会有主效应和二阶交互效应混杂的情况
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
经过团队的头脑风暴确认,影响过程的因子有A,B,C,D,E及F共六个.其中除因子的主效应外,还要考虑3个二阶交互效应AB,AC及DF,所有三阶以上交互作用可以忽略不计.由于试验成本较高,限定不可能进行全面的重复试验,但仍希望估计出随机误差以准确检验各因子显著性.在这种情况下,应该选择进行:
A.全因子试验
B.部分实施的二水平正交试验,且增加若干中心点
C.部分实施的二水平正交试验,不增加中心点
D.Plackett-Burman设计
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第七章 P404
首先，“限定不可能进行全面的重复试验”,选项A被排除了。 又要估计“因子的主效应外，还要考虑3个二阶交互效应AB.AC及DF”,Plackett-Burman试验是不可以的，虽然非常节省实验次数，但分辨度只有3,主效应与二阶项可能混杂，不能准确的估计主效应，选项D不行。 估计随机误差只能使用重复试验，在试验的开头、中间与结尾增加中心点是最好的方法.
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在部分实施的因子设计中,如何利用下面这张表格来制订试验计划非常重要.六西格玛团队在分析过程改进时,大家共同确认至少要考虑7个因子.经费的限制使得连中心点在内的试验总次数不能超过20次.对于在试验中是否应考虑第8个因子,大家意见不统一.你赞成下列哪个人的意见？
A.由7个因子增加到8个因子,必然要增加试验次数,既然试验总次数限定了,不可能考虑增加此因子.
B.从表中看到,7个因子在16次试验时可以达到分辨度为4,8个因子在16次试验时也可以达到分辨度为4,多增加因子没使试验计划分辨度减小,所以可以增加到8个因子.
C.正交试验着重看正交表中一共有多少列.16次的正交表(L16)中,共有15列,可以一直增加到15个因子,增加到8个因子当然没问题了.
D.这张表根本决定不了最多可以排多少因子,要根据实际经验判断第8个因子是否重要,然后根据其重要性再决定是否选入.
正确答案：B
解析：在部分实施的因子设计中，使用正交试验表来安排试验计划是一种常见的方法。正交试验表是一种特殊的矩阵，它允许在有限的试验次数内考察多个因子对结果的影响，同时还能减少试验次数。
正交试验表的特点：
- 分辨度：正交试验表的一个关键参数是分辨度（Resolution），它表示试验表能够区分因子之间的主效应和交互效应的能力。
- 列数：正交试验表的列数等于因子数加1（如果包含中心点）。例如，L16正交表有15列，可以包含最多15个因子。分析选项：
1. A：认为增加因子必然增加试验次数，但未考虑正交试验表的分辨度和列数。
2. B：指出7个因子和8个因子在16次试验时都可以达到分辨度为4，说明增加因子并没有降低试验计划的分辨度。这是正确的。
3. C：虽然指出16次的正交表可以包含最多15个因子，但未考虑实际试验次数的限制和分辨度的要求。
4. D：认为需要根据实际经验判断第8个因子的重要性，但未充分利用正交试验表的信息。
为什么选B：
- 分辨度：B选项正确指出，7个因子和8个因子在16次试验时都可以达到分辨度为4。这意味着增加一个因子并不会降低试验计划的分辨度。
- 试验次数：虽然增加因子会增加试验次数，但16次试验的正交表（如L16）可以容纳更多的因子，同时保持较高的分辨度。
- 经费限制：考虑到经费限制，增加到8个因子并不会超过20次试验的限制。因此，B选项是正确的，因为它综合考虑了正交试验表的分辨度和试验次数的限制，合理地建议增加到8个因子。
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
回归方程
A.(23,35)中,Y的误差的方差的估计值为9,当1=X时,Y的95%的近似预测区间是
B.(24,36)
C.(20,38)
D.(21,39)
正确答案：A
解析：根据回归方程Y = 30 - X，当X = 1时，我们可以计算出Y的期望值：Y = 30 - 1 = 29
预测的标准误差SE的计算公式为：SE = sqrt(MS_residual * (1 + 1/n + (X - X_mean)^2 / SS_x))
简化后的SE计算公式为：SE = sqrt(MS_residual * (1 + 1/n))
由于n的大小未知，我们无法准确计算SE。但是，我们可以假设n很大，使得1/n趋近于0，这样SE就约等于sqrt(MS_residual) = sqrt(9) = 3。
现在我们可以计算预测区间的上下限：
预测区间下限 = Y - t * SE = 29 - 1.96 * 3 = 29 - 5.88 ≈ 23.12
预测区间上限 = Y + t * SE = 29 + 1.96 * 3 = 29 + 5.88 ≈ 34.88因此，Y的95%的近似预测区间大约是(23.12, 34.88)。这个区间最接近选项A (23, 35)。所以，正确答案是A。
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