今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
对于两总体均值相等性检验,当验证了数据是独立的且为正态后,还要验证二者的等方差性,然后就可以使用双样本的T检验.这时是否可以使用单因子的方差分析(ANOVA)方法予以替代,这里有不同看法.正确的判断是:
A.两总体也属于多总体的特例,因此,所有两总体均值相等性T检验皆可用ANOVA方法解决.
B.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验的功效(Power)比ANOVA方法要
高,因而不能用ANOVA方法替代.
C.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验的计算比ANOVA方法要简单,因而不能用ANOVA方法替代.
D.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验可以处理对立假设为单侧(例如"大于")的情形,而ANOVA方法则只能处理双侧(即"不等于")的问题,因而不能用ANOVA方法替代.
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第六章 P249/246（方差分析与t检验用法区别 ）
诚如D选项所言，一旦得出p值之后，t检验可以处理大于或小于的情形，而ANOVA只能处理不等于的情形，因此ANOVA只能判断是否存在差异但无法得出差异在哪里，这也是t检验的优势。
因此，答案：D
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
M公司中的Z车间使用多台自动车床生产螺钉,其关键尺寸是根部的直径.为了分析究竟是什么原因导致直径变异过大,让3个工人,并随机选择5台机床,每人分别用这5车床各生产10个螺钉,共生产150个螺钉,对每个螺钉测量其直径,得到150个数据.为了分析直径变异产生的原因,应该:
A.将工人及螺钉作为两个因子,进行两种方式分组的方差分析(Two-WayANOVA),分别计算出两个因子的显著性,并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断.
B.将工人及螺钉作为两个因子,按两个因子交叉(Crossed)的模型,用一般线性模型(GeneralLinearModel)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
C.将工人及螺钉作为两个因子,按两个因子嵌套(Nested)的模型,用全嵌套模型(FullyNestedANOVA)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
D.根据传统的测量系统分析方法(GageRR Study-Crossed),直接计算出工人及螺钉两个因子方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第九章 P266
在M公司Z车间的案例中，为了分析螺钉直径变异的原因，应该采用以下方法：
首先，方差分析可以用于分析定类数据与定量数据之间的关系，并且可以比较2组或多组数据的差异。在这个案例中，工人和机床都是定类数据，而螺钉的直径是定量数据。因此，方差分析是适用的。
其次，由于案例中涉及到两个因子——工人和机床，并且每个工人使用每台机床生产螺钉，这符合双因素方差分析的条件。双因素方差分析可以比较两个自变量（工人和机床）对螺钉直径的影响。
再者，方差分析表可以识别显著因子和交互作用。在这个案例中，可能存在工人和机床之间的交互作用，因为不同工人操作不同机床可能会产生不同的直径变异。
最后，根据的描述，混合方差分析（裂区方差分析）纳入了受试者内（重复测量）和受试者间因素，这与案例中每个工人使用每台机床多次生产螺钉的情况相符合。
综合以上信息，正确的做法是：B。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了判断两个变量间是否有相关关系,抽取了30对观测数据.计算出了他们的样本相关系数为0.65,对于两变量间是否相关的判断应该是这样的:
A.由于样本相关系数小于0.8,所以二者不相关
B.由于样本相关系数大于0.6,所以二者相关
C.由于检验两个变量间是否有相关关系的样本相关系数的临界值与样本量大小有关,所以要查样本相关系数表才能决定
D.由于相关系数并不能完全代表两个变量间是否有相关关系,本例信息量不够,不可能得出判定结果
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第六章 P303
仅仅单纯的一个相关系数并不能判断两个变量相关，还需要看样本量的大小。 抽取30个样本量，需要查一下样本相关系数表。
准确的判定应该看P值，书上的是经验公式
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在选定Y为响应变量后,选定了X1,X2,X3为自变量,并且用最小二乘法建立了多元回归方程.在MINITAB软件输出的ANOVA表中,看到P-Value=0.0021.在统计分析的输出中,找到了对各个回归系数是否为0的显著性检验结果.由此可以得到的正确判断是:
A.3个自变量回归系数检验中,应该至少有1个以上的回归系数的检验结果是显著的(即至少有1个以上的回归系数检验的P-Value小于0.05),不可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况
B.有可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况,这说明数据本身有较多异常值,此时的结果已无意义,要对数据重新审核再来进行回归分析.
C.有可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况,这说明这3个自变量间可能有相关关系,这种情况很正常.
D.ANOVA表中的P-VALUE=0.0021说明整个回归模型效果不显著,回归根本无意义.
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第七章 P388（开始理解）
p=0.0021<0.05,说明回归方程(模型)是显著的，并且至少有一个回归系数是显著的。 但是，并不代表至少有一个因子是显著的，这里要区分因子和回归系数的区别，可能因子X1、X2、与X3都不显著,但X1X2乘积显著啊，或者X1X3乘积显著啊，也就是因子不显著,但因子的交互作用显著。所以A.D错误，
B选项：“这说明数据本身有较多异常值”处错误应是说明有相关关系。故排除B。选择C
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
M车间负责测量机柜的总电阻值.由于现在使用的是自动数字式测电阻仪,不同的测量员间不再有什么差别,但在测量时要先设定初始电压值V,这里对V可以有3种选择方法.作测量系统分析时,使用传统方法,对10个机柜,都用3种不同选择的V值,各测量2次.在术语"测量系统的重复性(Repeatability)"和"测量系统的再现性(Reproducibility)"中,术语"再现性"应这样解释:
A.不使用不同的测量员,就不再有"再现性"误差了.
B.不同的设定的V值所引起的变异是"再现性"误差.
C.同一个设定的V值,多次重复测量同样一个机柜所引起的变异是"再现性"误差.
D.在不同时间周期内,用此测电阻仪测量同一个机柜时,测量值的波动是"再现性"误差.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第五章 P184-186
重复性 （repeatability) 是指在尽可能相同的测量条件下，对同一测量对象进行多次重复测量所产生的波动。重复性波动主要反映量具本身的波动，记为EV。这里在 “尽可能相同的测量条件”下进行测量是指同一个操作员将同一个测量对象的同一部位放在测量仪器中的同一位置，在较短的时间间隔内进行多次测量。
187页关于再现性的描述有：改变操作者，操作方法，改变测量中的夹具、卡具，改变零件放置位置，改变测量地点、使用条件，以及在不同时间进行测量等，其中最普遍的再现性是操作人员的差异。 自动测试中，再现性仍然存在，只不过不是由操作人员引起的； C是重复性。
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