今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
强力变压器公司的每个工人都操作自己的15台绕线器生产同种规格的小型变压器.原定的变压之电压比为2.50,但实际上的电压比总有些误差.为了分析究竟是什么原因导致电压比变异过大,让3个工人,每人都操作自己任意选定的10台绕线器各生产1台变压器,对每台变压器都测量了2次电压比数值,这样就得到了共60个数据.为了分析电压比变异产生的原因,应该:
A.将工人及绕线器作为两个因子,进行两种方式分组的方差分析(Two-Way ANOVA),分别计算出两个因子的显著性,并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断.
B.将工人及绕线器作为两个因子,按两个因子交叉(Crossed)的模型,用一般线性模型(General Linear Model)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
C.将工人及绕线器作为两个因子,按两个因子嵌套(Nested)的模型,用全嵌套模型(Fully Nested ANOVA)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
D.根据传统的测量系统分析方法(GageR&R Study-Crossed),直接计算出工人及绕线器两个因子方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
正确答案：C
解析：A. 提到的Two-Way ANOVA通常用于交叉设计，其中两个因子（在此情况下是工人和绕线器）的水平可以组合在一起。由于我们的设计是嵌套的，这个方法不适合。
B. 提到的一般线性模型（General Linear Model）可以用于多种设计，包括交叉和嵌套设计。但是，它没有特别指出模型应该是嵌套的，因此在选择模型时可能会出现混淆。
C. 提到的全嵌套模型（Fully Nested ANOVA）是适合这种情况的正确方法。在这种模型中，一个因子（在此情况下是绕线器）完全嵌套在另一个因子（在此情况下是工人）之下，这与我们的实验设计相匹配。通过使用全嵌套模型，我们可以计算出工人和绕线器的方差分量，以及误差的方差分量，从而分析电压比变异的原因。
D. 提到的传统测量系统分析方法（Gage R&R Study- Crossed）通常用于评估测量系统的重复性和再现性，其中操作者和部件是交叉的，而不是嵌套的。因此，这种方法也不适用于我们的情况。
综上所述，正确的答案是：C。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
已知一组寿命(LifeTime)数据不为正态分布.现在希望用Box-Cox变换将其转化为正态分布.
在确定变换方法时得到下图:
从此图中可以得到结论:
A.将原始数据取对数后,可以化为正态分布.
B.将原始数据求其0.2次方后,可以化为正态分布.
C.将原始数据求平方根后,可以化为正态分布.
D.对原始数据做任何Box-Cox变换,都不可能化为正态分布.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第七章 P391
Box-Cox转换的结果中,最适合的转换形式为使用
函数形式将原始数据转化为正态分布。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
对于两总体均值相等性检验,当验证了数据是独立的且为正态后,还要验证二者的等方差性,然后就可以使用双样本的T检验.这时是否可以使用单因子的方差分析(ANOVA)方法予以替代,这里有不同看法.正确的判断是:
A.两总体也属于多总体的特例,因此,所有两总体均值相等性T检验皆可用ANOVA方法解决.
B.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验的功效(Power)比ANOVA方法要
高,因而不能用ANOVA方法替代.
C.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验的计算比ANOVA方法要简单,因而不能用ANOVA方法替代.
D.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验可以处理对立假设为单侧(例如"大于")的情形,而ANOVA方法则只能处理双侧(即"不等于")的问题,因而不能用ANOVA方法替代.
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第六章 P249/246（方差分析与t检验用法区别 ）
诚如D选项所言，一旦得出p值之后，t检验可以处理大于或小于的情形，而ANOVA只能处理不等于的情形，因此ANOVA只能判断是否存在差异但无法得出差异在哪里，这也是t检验的优势。
因此，答案：D
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
M车间负责测量机柜的总电阻值.由于现在使用的是自动数字式测电阻仪,不同的测量员间不再有什么差别,但在测量时要先设定初始电压值V,这里对V可以有3种选择方法.作测量系统分析时,使用传统方法,对10个机柜,都用3种不同选择的V值,各测量2次.在术语"测量系统的重复性(Repeatability)"和"测量系统的再现性(Reproducibility)"中,术语"再现性"应这样解释:
A.不使用不同的测量员,就不再有"再现性"误差了.
B.不同的设定的V值所引起的变异是"再现性"误差.
C.同一个设定的V值,多次重复测量同样一个机柜所引起的变异是"再现性"误差.
D.在不同时间周期内,用此测电阻仪测量同一个机柜时,测量值的波动是"再现性"误差.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第五章 P184-186
重复性 （repeatability) 是指在尽可能相同的测量条件下，对同一测量对象进行多次重复测量所产生的波动。重复性波动主要反映量具本身的波动，记为EV。这里在 “尽可能相同的测量条件”下进行测量是指同一个操作员将同一个测量对象的同一部位放在测量仪器中的同一位置，在较短的时间间隔内进行多次测量。
187页关于再现性的描述有：改变操作者，操作方法，改变测量中的夹具、卡具，改变零件放置位置，改变测量地点、使用条件，以及在不同时间进行测量等，其中最普遍的再现性是操作人员的差异。 自动测试中，再现性仍然存在，只不过不是由操作人员引起的； C是重复性。
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
响应变量Y与两个自变量(原始数据)X1及X2建立的回归方程为：
由此方程可以得到结论是：
A.X1对Y的影响比X2对Y的影响要显著得多
B.X1对Y的影响比X2对Y的影响相同
C.X2对Y的影响比X1对Y的影响要显著得多
D.仅由此方程不能对X1及X2对Y影响大小作出判定
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第七章 P385
原始数据的自变量间单位不同，含义不同，量纲不同，不能进行直接比较。 只有代码化后的回归方程中，自变量和交互作用项的各系数可以直接比较，而且要记住系数绝对值大的效应比系数绝对值小的效应更显著。
回归方程仅能说明X1,X2的单位变化对Y的影响，但不能说明哪个影响显著。需要P值来判定显著性。优选X1X2的变化程度不能确定可能X1的变化非常微小,而X2的变化很大。
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