今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
M公司中的Z车间使用多台自动车床生产螺钉,其关键尺寸是根部的直径.为了分析究竟是什么原因导致直径变异过大,让3个工人,并随机选择5台机床,每人分别用这5车床各生产10个螺钉,共生产150个螺钉,对每个螺钉测量其直径,得到150个数据.为了分析直径变异产生的原因,应该:
A.将工人及螺钉作为两个因子,进行两种方式分组的方差分析(Two-WayANOVA),分别计算出两个因子的显著性,并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断.
B.将工人及螺钉作为两个因子,按两个因子交叉(Crossed)的模型,用一般线性模型(GeneralLinearModel)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
C.将工人及螺钉作为两个因子,按两个因子嵌套(Nested)的模型,用全嵌套模型(FullyNestedANOVA)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
D.根据传统的测量系统分析方法(GageRR Study-Crossed),直接计算出工人及螺钉两个因子方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第九章 P266
在M公司Z车间的案例中，为了分析螺钉直径变异的原因，应该采用以下方法：
首先，方差分析可以用于分析定类数据与定量数据之间的关系，并且可以比较2组或多组数据的差异。在这个案例中，工人和机床都是定类数据，而螺钉的直径是定量数据。因此，方差分析是适用的。
其次，由于案例中涉及到两个因子——工人和机床，并且每个工人使用每台机床生产螺钉，这符合双因素方差分析的条件。双因素方差分析可以比较两个自变量（工人和机床）对螺钉直径的影响。
再者，方差分析表可以识别显著因子和交互作用。在这个案例中，可能存在工人和机床之间的交互作用，因为不同工人操作不同机床可能会产生不同的直径变异。
最后，根据的描述，混合方差分析（裂区方差分析）纳入了受试者内（重复测量）和受试者间因素，这与案例中每个工人使用每台机床多次生产螺钉的情况相符合。
综合以上信息，正确的做法是：B。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
响应变量Y与两个自变量(原始数据)X1及X2建立的回归方程为：
由此方程可以得到结论是：
A.X1对Y的影响比X2对Y的影响要显著得多
B.X1对Y的影响比X2对Y的影响相同
C.X2对Y的影响比X1对Y的影响要显著得多
D.仅由此方程不能对X1及X2对Y影响大小作出判定
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第七章 P385
原始数据的自变量间单位不同，含义不同，量纲不同，不能进行直接比较。 只有代码化后的回归方程中，自变量和交互作用项的各系数可以直接比较，而且要记住系数绝对值大的效应比系数绝对值小的效应更显著。
回归方程仅能说明X1,X2的单位变化对Y的影响，但不能说明哪个影响显著。需要P值来判定显著性。优选X1X2的变化程度不能确定可能X1的变化非常微小,而X2的变化很大。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
对于两总体均值相等性检验,当验证了数据是独立的且为正态后,还要验证二者的等方差性,然后就可以使用双样本的T检验.这时是否可以使用单因子的方差分析(ANOVA)方法予以替代,这里有不同看法.正确的判断是:
A.两总体也属于多总体的特例,因此,所有两总体均值相等性T检验皆可用ANOVA方法解决.
B.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验的功效(Power)比ANOVA方法要
高,因而不能用ANOVA方法替代.
C.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验的计算比ANOVA方法要简单,因而不能用ANOVA方法替代.
D.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验可以处理对立假设为单侧(例如"大于")的情形,而ANOVA方法则只能处理双侧(即"不等于")的问题,因而不能用ANOVA方法替代.
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第六章 P249/246（方差分析与t检验用法区别 ）
诚如D选项所言，一旦得出p值之后，t检验可以处理大于或小于的情形，而ANOVA只能处理不等于的情形，因此ANOVA只能判断是否存在差异但无法得出差异在哪里，这也是t检验的优势。
因此，答案：D
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了判断两个变量间是否有相关关系,抽取了30对观测数据.计算出了他们的样本相关系数为0.65,对于两变量间是否相关的判断应该是这样的:
A.由于样本相关系数小于0.8,所以二者不相关
B.由于样本相关系数大于0.6,所以二者相关
C.由于检验两个变量间是否有相关关系的样本相关系数的临界值与样本量大小有关,所以要查样本相关系数表才能决定
D.由于相关系数并不能完全代表两个变量间是否有相关关系,本例信息量不够,不可能得出判定结果
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第六章 P303
仅仅单纯的一个相关系数并不能判断两个变量相关，还需要看样本量的大小。 抽取30个样本量，需要查一下样本相关系数表。
准确的判定应该看P值，书上的是经验公式
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在箱线图(Box-Plot)分析中,已知最小值=-4;Q1=1;Q3=4;最大值=7;则正确的说法是:
A.上须触线终点为:7;下须触线终点为:-3.5
B.上须触线终点为:8.5;下须触线终点为:-3.5
C.上须触线终点为:7;下须触线终点为:-4
D.上须触线终点为:8.5;下须触线终点为:-4
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第五章 P172
图中的极端值是在图形上端，箱线图上限的公式： 上限值=Q3+1.5(Q3-Q1) 超出这个上限值才会显示出呈异常的极端值。
最大值就是7,7小于4+1.5倍的(Q3-Q1)所以上端触线终点就选取7
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