今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在箱线图(Box-Plot)分析中,已知最小值=-4;Q1=1;Q3=4;最大值=7;则正确的说法是:
A.上须触线终点为:7;下须触线终点为:-3.5
B.上须触线终点为:8.5;下须触线终点为:-3.5
C.上须触线终点为:7;下须触线终点为:-4
D.上须触线终点为:8.5;下须触线终点为:-4
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第五章 P172
图中的极端值是在图形上端，箱线图上限的公式： 上限值=Q3+1.5(Q3-Q1) 超出这个上限值才会显示出呈异常的极端值。
最大值就是7,7小于4+1.5倍的(Q3-Q1)所以上端触线终点就选取7
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了研究轧钢过程中的延伸量控制问题,在经过2水平的4个因子的全因子试验后,得到了回归方程.其中,因子A代表轧压长度,低水平是50cm,高水平为70cm.响应变量Y为延伸量(单位为cm).在代码化后的回归方程中,A因子的回归系数是4.问,换算为原始变量(未代码化前)的方程时,此回归系数应该是多少
A.40
B.4
C.0.4
D.0.2
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第六章 P305
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
强力变压器公司的每个工人都操作自己的15台绕线器生产同种规格的小型变压器.原定的变压之电压比为2.50,但实际上的电压比总有些误差.为了分析究竟是什么原因导致电压比变异过大,让3个工人,每人都操作自己任意选定的10台绕线器各生产1台变压器,对每台变压器都测量了2次电压比数值,这样就得到了共60个数据.为了分析电压比变异产生的原因,应该:
A.将工人及绕线器作为两个因子,进行两种方式分组的方差分析(Two-Way ANOVA),分别计算出两个因子的显著性,并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断.
B.将工人及绕线器作为两个因子,按两个因子交叉(Crossed)的模型,用一般线性模型(General Linear Model)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
C.将工人及绕线器作为两个因子,按两个因子嵌套(Nested)的模型,用全嵌套模型(Fully Nested ANOVA)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
D.根据传统的测量系统分析方法(GageR&R Study-Crossed),直接计算出工人及绕线器两个因子方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
正确答案：C
解析：A. 提到的Two-Way ANOVA通常用于交叉设计，其中两个因子（在此情况下是工人和绕线器）的水平可以组合在一起。由于我们的设计是嵌套的，这个方法不适合。
B. 提到的一般线性模型（General Linear Model）可以用于多种设计，包括交叉和嵌套设计。但是，它没有特别指出模型应该是嵌套的，因此在选择模型时可能会出现混淆。
C. 提到的全嵌套模型（Fully Nested ANOVA）是适合这种情况的正确方法。在这种模型中，一个因子（在此情况下是绕线器）完全嵌套在另一个因子（在此情况下是工人）之下，这与我们的实验设计相匹配。通过使用全嵌套模型，我们可以计算出工人和绕线器的方差分量，以及误差的方差分量，从而分析电压比变异的原因。
D. 提到的传统测量系统分析方法（Gage R&R Study- Crossed）通常用于评估测量系统的重复性和再现性，其中操作者和部件是交叉的，而不是嵌套的。因此，这种方法也不适用于我们的情况。
综上所述，正确的答案是：C。
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
M公司中的Z车间使用多台自动车床生产螺钉,其关键尺寸是根部的直径.为了分析究竟是什么原因导致直径变异过大,让3个工人,并随机选择5台机床,每人分别用这5车床各生产10个螺钉,共生产150个螺钉,对每个螺钉测量其直径,得到150个数据.为了分析直径变异产生的原因,应该:
A.将工人及螺钉作为两个因子,进行两种方式分组的方差分析(Two-WayANOVA),分别计算出两个因子的显著性,并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断.
B.将工人及螺钉作为两个因子,按两个因子交叉(Crossed)的模型,用一般线性模型(GeneralLinearModel)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
C.将工人及螺钉作为两个因子,按两个因子嵌套(Nested)的模型,用全嵌套模型(FullyNestedANOVA)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
D.根据传统的测量系统分析方法(GageRR Study-Crossed),直接计算出工人及螺钉两个因子方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第九章 P266
在M公司Z车间的案例中，为了分析螺钉直径变异的原因，应该采用以下方法：
首先，方差分析可以用于分析定类数据与定量数据之间的关系，并且可以比较2组或多组数据的差异。在这个案例中，工人和机床都是定类数据，而螺钉的直径是定量数据。因此，方差分析是适用的。
其次，由于案例中涉及到两个因子——工人和机床，并且每个工人使用每台机床生产螺钉，这符合双因素方差分析的条件。双因素方差分析可以比较两个自变量（工人和机床）对螺钉直径的影响。
再者，方差分析表可以识别显著因子和交互作用。在这个案例中，可能存在工人和机床之间的交互作用，因为不同工人操作不同机床可能会产生不同的直径变异。
最后，根据的描述，混合方差分析（裂区方差分析）纳入了受试者内（重复测量）和受试者间因素，这与案例中每个工人使用每台机床多次生产螺钉的情况相符合。
综合以上信息，正确的做法是：B。
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在选定Y为响应变量后,选定了X1,X2,X3为自变量,并且用最小二乘法建立了多元回归方程.在MINITAB软件输出的ANOVA表中,看到P-Value=0.0021.在统计分析的输出中,找到了对各个回归系数是否为0的显著性检验结果.由此可以得到的正确判断是:
A.3个自变量回归系数检验中,应该至少有1个以上的回归系数的检验结果是显著的(即至少有1个以上的回归系数检验的P-Value小于0.05),不可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况
B.有可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况,这说明数据本身有较多异常值,此时的结果已无意义,要对数据重新审核再来进行回归分析.
C.有可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况,这说明这3个自变量间可能有相关关系,这种情况很正常.
D.ANOVA表中的P-VALUE=0.0021说明整个回归模型效果不显著,回归根本无意义.
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第七章 P388（开始理解）
p=0.0021<0.05,说明回归方程(模型)是显著的，并且至少有一个回归系数是显著的。 但是，并不代表至少有一个因子是显著的，这里要区分因子和回归系数的区别，可能因子X1、X2、与X3都不显著,但X1X2乘积显著啊，或者X1X3乘积显著啊，也就是因子不显著,但因子的交互作用显著。所以A.D错误，
B选项：“这说明数据本身有较多异常值”处错误应是说明有相关关系。故排除B。选择C
武汉考生加油，每天进步一点点！
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