今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
强力变压器公司的每个工人都操作自己的15台绕线器生产同种规格的小型变压器.原定的变压之电压比为2.50,但实际上的电压比总有些误差.为了分析究竟是什么原因导致电压比变异过大,让3个工人,每人都操作自己任意选定的10台绕线器各生产1台变压器,对每台变压器都测量了2次电压比数值,这样就得到了共60个数据.为了分析电压比变异产生的原因,应该:
A.将工人及绕线器作为两个因子,进行两种方式分组的方差分析(Two-Way ANOVA),分别计算出两个因子的显著性,并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断.
B.将工人及绕线器作为两个因子,按两个因子交叉(Crossed)的模型,用一般线性模型(General Linear Model)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
C.将工人及绕线器作为两个因子,按两个因子嵌套(Nested)的模型,用全嵌套模型(Fully Nested ANOVA)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
D.根据传统的测量系统分析方法(GageR&R Study-Crossed),直接计算出工人及绕线器两个因子方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
正确答案：C
解析：A. 提到的Two-Way ANOVA通常用于交叉设计，其中两个因子（在此情况下是工人和绕线器）的水平可以组合在一起。由于我们的设计是嵌套的，这个方法不适合。
B. 提到的一般线性模型（General Linear Model）可以用于多种设计，包括交叉和嵌套设计。但是，它没有特别指出模型应该是嵌套的，因此在选择模型时可能会出现混淆。
C. 提到的全嵌套模型（Fully Nested ANOVA）是适合这种情况的正确方法。在这种模型中，一个因子（在此情况下是绕线器）完全嵌套在另一个因子（在此情况下是工人）之下，这与我们的实验设计相匹配。通过使用全嵌套模型，我们可以计算出工人和绕线器的方差分量，以及误差的方差分量，从而分析电压比变异的原因。
D. 提到的传统测量系统分析方法（Gage R&R Study- Crossed）通常用于评估测量系统的重复性和再现性，其中操作者和部件是交叉的，而不是嵌套的。因此，这种方法也不适用于我们的情况。
综上所述，正确的答案是：C。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在选定Y为响应变量后,选定了X1,X2,X3为自变量,并且用最小二乘法建立了多元回归方程.在MINITAB软件输出的ANOVA表中,看到P-Value=0.0021.在统计分析的输出中,找到了对各个回归系数是否为0的显著性检验结果.由此可以得到的正确判断是:
A.3个自变量回归系数检验中,应该至少有1个以上的回归系数的检验结果是显著的(即至少有1个以上的回归系数检验的P-Value小于0.05),不可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况
B.有可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况,这说明数据本身有较多异常值,此时的结果已无意义,要对数据重新审核再来进行回归分析.
C.有可能出现3个自变量回归系数检验的P-Value都大于0.05的情况,这说明这3个自变量间可能有相关关系,这种情况很正常.
D.ANOVA表中的P-VALUE=0.0021说明整个回归模型效果不显著,回归根本无意义.
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第七章 P388（开始理解）
p=0.0021<0.05,说明回归方程(模型)是显著的，并且至少有一个回归系数是显著的。 但是，并不代表至少有一个因子是显著的，这里要区分因子和回归系数的区别，可能因子X1、X2、与X3都不显著,但X1X2乘积显著啊，或者X1X3乘积显著啊，也就是因子不显著,但因子的交互作用显著。所以A.D错误，
B选项：“这说明数据本身有较多异常值”处错误应是说明有相关关系。故排除B。选择C
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
M公司中的Z车间使用多台自动车床生产螺钉,其关键尺寸是根部的直径.为了分析究竟是什么原因导致直径变异过大,让3个工人,并随机选择5台机床,每人分别用这5车床各生产10个螺钉,共生产150个螺钉,对每个螺钉测量其直径,得到150个数据.为了分析直径变异产生的原因,应该:
A.将工人及螺钉作为两个因子,进行两种方式分组的方差分析(Two-WayANOVA),分别计算出两个因子的显著性,并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断.
B.将工人及螺钉作为两个因子,按两个因子交叉(Crossed)的模型,用一般线性模型(GeneralLinearModel)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
C.将工人及螺钉作为两个因子,按两个因子嵌套(Nested)的模型,用全嵌套模型(FullyNestedANOVA)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
D.根据传统的测量系统分析方法(GageRR Study-Crossed),直接计算出工人及螺钉两个因子方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第九章 P266
在M公司Z车间的案例中，为了分析螺钉直径变异的原因，应该采用以下方法：
首先，方差分析可以用于分析定类数据与定量数据之间的关系，并且可以比较2组或多组数据的差异。在这个案例中，工人和机床都是定类数据，而螺钉的直径是定量数据。因此，方差分析是适用的。
其次，由于案例中涉及到两个因子——工人和机床，并且每个工人使用每台机床生产螺钉，这符合双因素方差分析的条件。双因素方差分析可以比较两个自变量（工人和机床）对螺钉直径的影响。
再者，方差分析表可以识别显著因子和交互作用。在这个案例中，可能存在工人和机床之间的交互作用，因为不同工人操作不同机床可能会产生不同的直径变异。
最后，根据的描述，混合方差分析（裂区方差分析）纳入了受试者内（重复测量）和受试者间因素，这与案例中每个工人使用每台机床多次生产螺钉的情况相符合。
综合以上信息，正确的做法是：B。
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
已知一组寿命(LifeTime)数据不为正态分布.现在希望用Box-Cox变换将其转化为正态分布.
在确定变换方法时得到下图:
从此图中可以得到结论:
A.将原始数据取对数后,可以化为正态分布.
B.将原始数据求其0.2次方后,可以化为正态分布.
C.将原始数据求平方根后,可以化为正态分布.
D.对原始数据做任何Box-Cox变换,都不可能化为正态分布.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第七章 P391
Box-Cox转换的结果中,最适合的转换形式为使用
函数形式将原始数据转化为正态分布。
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了判断两个变量间是否有相关关系,抽取了30对观测数据.计算出了他们的样本相关系数为0.65,对于两变量间是否相关的判断应该是这样的:
A.由于样本相关系数小于0.8,所以二者不相关
B.由于样本相关系数大于0.6,所以二者相关
C.由于检验两个变量间是否有相关关系的样本相关系数的临界值与样本量大小有关,所以要查样本相关系数表才能决定
D.由于相关系数并不能完全代表两个变量间是否有相关关系,本例信息量不够,不可能得出判定结果
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第六章 P303
仅仅单纯的一个相关系数并不能判断两个变量相关，还需要看样本量的大小。 抽取30个样本量，需要查一下样本相关系数表。
准确的判定应该看P值，书上的是经验公式
大连考生加油，每天进步一点点！
【提示】 每日一练由同创云课堂整理，题目均来源于历年真题和高频考点，帮助考生利用碎片时间高效备考。
