今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在起重设备厂中,对于供应商提供的垫片厚度很敏感.垫片厚度的公差限要求为12毫米±1毫米.供应商对他们本月生产状况的报告中只提供给出Cp=1.33,Cpk=1.00这两个数据.这时可以对
于垫片生产过程得出结论说:
A.平均值偏离目标12毫米大约0.25毫米
B.平均值偏离目标12毫米大约0.5毫米
C.平均值偏离目标12毫米大约0.75毫米
D.以上结果都不对
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第五章 P205
Cp=(USL-LSL)/6sigma，Cpk＝(USL-X bar)/3sigma。
本例中USL=13,LSL=11，所以sigma＝1/(3*1.33)=0.25。所以(13-X bar)/(3*0.25)=1,所以X bar＝12.25,偏离均值12约0.25。
（用X bar－LSL也可以得出相同的结论)
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
美国工程师的项目报告中提到,在生产过程中,当华氏度介于(70,90)之间时,产量获得率(以百分比计算)与温度(以华氏度为单位)密切相关(相关系数为0.9),而且得到了回归方程如下:
Y=0.9X+32
黑带张先生希望把此公式中的温度由华氏度改为摄氏度.他知道摄氏度(C)与华氏度(F)间的换算关系是:
C=5/9(F–32)
请问换算后的相关系数和回归系数各是多少
A.相关系数为0.9,回归系数为1.62
B.相关系数为0.9,回归系数为0.9
C.相关系数为0.9,回归系数为0.5
D.相关系数为0.5,回归系数为0.5
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第六章 P301（逻辑）
相关系数是变量间的关系，不随计量单位的变化而变化，依旧是0.9,公式Y=0.9X+32中的系数是华氏度时的回归系数，将换算公式带入回归方程，可得 Y=0.9*(9/5)X+b,可见回归系数1.62。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
对于流水线上生产的一大批二极管的输出电压进行了测定.经计算得知,它们的中位数为2.3V.
5月8日上午,从该批随机抽取了400个二极管,对于它们的输出电压进行了测定.记X为输出电压比2.3V大的电子管数,结果发现,X=258支.为了检测此时的生产是否正常.先要确定X的分布.
可以断言:
A.X近似为均值是200,标准差是20的正态分布.
B.X近似为均值是200,标准差是10的正态分布.
C.X是(180,220)上的均匀分布.
D.X是(190,210)上的均匀分布.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第五章 P151+P170
首先确定一个值，样本量n=400。
其次，中位数是2.3,所以大于和小于2.3的应该相同，所以400个二极管应该有200个大于2.3。对于每一次抽检，因为测量结果不对其它的测量结果产生影响，并目每次度数只有大于或小于2.3V两种可能，检验了400次。
因此，这是一个典型的二项分布。 既然是二项分布，均值E(X)=np=400*0.5=200,标准差σ=根号下(np(1-p))=10. 根据中心极限定理，当样本量足够大的时候，独立同分布的随机变量X近似正态分布。
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
线上顺序有3道工序,其作业时间分别是8分钟,10分钟,6分钟,则生产线的节拍是:
A.8分钟
B.10分钟
C.6分钟
D.以上都不对
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第八章 P491
生产线的节拍是指在连续生产过程中，完成一个产品所需的平均时间。在给定的生产线中，有三道工序，其作业时间分别是8分钟、10分钟和6分钟。根据生产效率的原则，生产线的节拍通常取决于瓶颈工序，即最耗时的工序，因为整个生产线的生产速度不能超过最慢的工序。
在这个问题中，B工序需要10分钟，这是三道工序中最长的作业时间。因此，B工序是瓶颈工序。所以，生产线的节拍应该与B工序的作业时间相等，即10分钟。
正确答案是：B。
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在某快餐店中午营业期间内,每分钟顾客到来人数为平均值是8的泊松(Poisson)分布.若考虑每半分钟到来的顾客分布,则此分布近似为:
A.平均值是8的泊松(Poisson)分布
B.平均值是4的泊松(Poisson)分布
C.平均值是2的泊松(Poisson)分布
D.分布类型将改变
正确答案：B
解析：首先，我们知道泊松分布描述的是单位时间内随机事件发生的次数。在这个问题中，每分钟顾客到来的人数服从平均值为8的泊松分布。这意味着在每分钟内，顾客到来的期望次数是8次。
现在，我们考虑每半分钟到来的顾客分布。由于时间间隔缩短了一半，我们需要将原来的平均值也减半，以保持单位时间内的期望发生次数不变。因此，每半分钟到来的顾客分布的平均值应该是8的一半，即4。
所以，每半分钟到来的顾客分布近似为平均值是4的泊松(Poisson)分布。
正确答案是：B。
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