今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在某快餐店中午营业期间内,每分钟顾客到来人数为平均值是8的泊松(Poisson)分布.若考虑每半分钟到来的顾客分布,则此分布近似为:
A.平均值是8的泊松(Poisson)分布
B.平均值是4的泊松(Poisson)分布
C.平均值是2的泊松(Poisson)分布
D.分布类型将改变
正确答案：B
解析：首先，我们知道泊松分布描述的是单位时间内随机事件发生的次数。在这个问题中，每分钟顾客到来的人数服从平均值为8的泊松分布。这意味着在每分钟内，顾客到来的期望次数是8次。
现在，我们考虑每半分钟到来的顾客分布。由于时间间隔缩短了一半，我们需要将原来的平均值也减半，以保持单位时间内的期望发生次数不变。因此，每半分钟到来的顾客分布的平均值应该是8的一半，即4。
所以，每半分钟到来的顾客分布近似为平均值是4的泊松(Poisson)分布。
正确答案是：B。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
下表是一个分组样本
则其样本均值X近似为
A.50
B.54
C.62
D.64
正确答案：B
解析：对于给定的分组样本：
- 第一组的区间是(35, 45]，我们可以取中间值40。
- 第二组的区间是(45, 55]，我们可以取中间值50。
- 第三组的区间是(55, 65]，我们可以取中间值60。
- 第四组的区间是(65, 75]，我们可以取中间值70。
然后，我们将每个中间值乘以其对应的频数：
接下来，我们将所有这些乘积相加得到总和：
120 + 400 + 420 + 140 = 1080
最后，我们除以总频数来得到样本均值：
总频数 = 3 + 8 + 7 + 2 = 20
样本均值 X = 1080 / 20 = 54
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
容易看到,在一个城市中不同收入者的住房面积相差悬殊,分布一般会呈现出严重的右偏倾向.为了调查S市的住房状况,随机抽取了1000个住户,测量了他们的住房面积.在这种情况下,代表一般住房状况的最有代表性的指标应该是（ ）
A.样本平均值(Mean)
B.去掉一个最高值,去掉一个最低值,然后求平均
C.样本众数(Mode),即样本分布中概率最高者.
D.样本中位数(Median)
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第五章 P166
在这个问题中，由于住房面积分布呈现出严重的右偏倾向，这意味着存在极端值（可能是高收入者的超大住房面积），这些极端值会对样本平均值产生较大影响，使得样本平均值不能很好地反映大多数人的住房状况。因此，选项A（样本平均值）不是最佳选择。
选项B（去掉一个最高值和一个最低值后求平均）虽然可以在一定程度上减少极端值的影响，但它仍然受限于去除的具体值，且不具有统计学上的普遍性。
选项C（样本众数）是指样本中出现次数最多的值，但在这种情况下，由于分布的严重右偏，众数可能并不代表大多数人的住房面积，因为它可能只是一个小范围的高频值。
选项D（样本中位数）是指样本中间位置的值，即一半的样本值小于它，另一半大于它。中位数不受极端值的影响，能较好地代表数据的中心趋势。在右偏分布中，中位数通常比平均值更能反映大多数人的住房面积。
因此，最有代表性的指标应该是样本中位数（Median），所以正确答案是D。
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
美国工程师的项目报告中提到,在生产过程中,当华氏度介于(70,90)之间时,产量获得率(以百分比计算)与温度(以华氏度为单位)密切相关(相关系数为0.9),而且得到了回归方程如下:
Y=0.9X+32
黑带张先生希望把此公式中的温度由华氏度改为摄氏度.他知道摄氏度(C)与华氏度(F)间的换算关系是:
C=5/9(F–32)
请问换算后的相关系数和回归系数各是多少
A.相关系数为0.9,回归系数为1.62
B.相关系数为0.9,回归系数为0.9
C.相关系数为0.9,回归系数为0.5
D.相关系数为0.5,回归系数为0.5
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第六章 P301（逻辑）
相关系数是变量间的关系，不随计量单位的变化而变化，依旧是0.9,公式Y=0.9X+32中的系数是华氏度时的回归系数，将换算公式带入回归方程，可得 Y=0.9*(9/5)X+b,可见回归系数1.62。
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
下述网络图中,关键路径是(时间单位:天)
A.①-③-⑥-⑧-⑩
B.①-③-⑥-⑨-⑩
C.①-④-⑥-⑧-⑩
D.①-④-⑥-⑨-⑩
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第三章 P104
这是一个网络图，也称箭条图或矢线图，利用网络图进行计划安排和优化的方法称为网络计划技术，在我国也称为统筹法。一项任务或工程可以分解为许多作业，这些作业在生产工艺和生产组织上相互依赖、相互制约，网络图可以把各项作业之间的这种依赖和制约关系清晰地表示出来。通过网络图能找出影响工程进度的关键和非关键因素，从而进行统筹协调，合理地利用资源，提高效率与效益。
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