今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在部分实施的因子设计中,如何利用下面这张表格来制订试验计划非常重要.六西格玛团队在分析过程改进时,大家共同确认至少要考虑7个因子.经费的限制使得连中心点在内的试验总次数不能超过20次.对于在试验中是否应考虑第8个因子,大家意见不统一.你赞成下列哪个人的意见？
A.由7个因子增加到8个因子,必然要增加试验次数,既然试验总次数限定了,不可能考虑增加此因子.
B.从表中看到,7个因子在16次试验时可以达到分辨度为4,8个因子在16次试验时也可以达到分辨度为4,多增加因子没使试验计划分辨度减小,所以可以增加到8个因子.
C.正交试验着重看正交表中一共有多少列.16次的正交表(L16)中,共有15列,可以一直增加到15个因子,增加到8个因子当然没问题了.
D.这张表根本决定不了最多可以排多少因子,要根据实际经验判断第8个因子是否重要,然后根据其重要性再决定是否选入.
正确答案：B
解析：在部分实施的因子设计中，使用正交试验表来安排试验计划是一种常见的方法。正交试验表是一种特殊的矩阵，它允许在有限的试验次数内考察多个因子对结果的影响，同时还能减少试验次数。
正交试验表的特点：
- 分辨度：正交试验表的一个关键参数是分辨度（Resolution），它表示试验表能够区分因子之间的主效应和交互效应的能力。
- 列数：正交试验表的列数等于因子数加1（如果包含中心点）。例如，L16正交表有15列，可以包含最多15个因子。分析选项：
1. A：认为增加因子必然增加试验次数，但未考虑正交试验表的分辨度和列数。
2. B：指出7个因子和8个因子在16次试验时都可以达到分辨度为4，说明增加因子并没有降低试验计划的分辨度。这是正确的。
3. C：虽然指出16次的正交表可以包含最多15个因子，但未考虑实际试验次数的限制和分辨度的要求。
4. D：认为需要根据实际经验判断第8个因子的重要性，但未充分利用正交试验表的信息。
为什么选B：
- 分辨度：B选项正确指出，7个因子和8个因子在16次试验时都可以达到分辨度为4。这意味着增加一个因子并不会降低试验计划的分辨度。
- 试验次数：虽然增加因子会增加试验次数，但16次试验的正交表（如L16）可以容纳更多的因子，同时保持较高的分辨度。
- 经费限制：考虑到经费限制，增加到8个因子并不会超过20次试验的限制。因此，B选项是正确的，因为它综合考虑了正交试验表的分辨度和试验次数的限制，合理地建议增加到8个因子。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了判断改革后的日产量是否比原来的200(千克)有所提高,抽取了20次日产量,发现日产量平均值为201(千克).对此可以得到判断:
A.只提高1千克,产量的提高肯定是不显著的
B.日产量平均值为201(千克),确实比原来200(千克)有提高
C.因为没有提供总体标准差的信息,因而不可能作出判断
D.不必提供总体标准差的信息,只要提供样本标准差的信息就可以作出判断
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第六章 P248（对于Z检验与t检验的理解）
学过假设检验的都晓得，单单凭借平均值的变化是不足以判断是否有提高的。 题目中给出了总体的平均值200、样本数量20、样本 平均值201。 如果采用Z检验，还需要知道总体方差。如果采用t检验，还需要知道样本的方差。 从题目中可以得知，再计算一下20个样本的方差即可以做出准确的判断。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
六西格玛团队分析了历史上本车间产量(Y)与温度(X1)及反应时间(X2)的记录.建立了Y对于X1及X2的线性回归方程,并进行了ANOVA,回归系数显著性检验,相关系数计算等,证明我们选择的模型是有意义的,各项回归系数也都是显著的.下面应该进行:
A.结束回归分析,将选定的回归方程用于预报等
B.进行残差分析,以确认数据与模型拟合得是否很好,看能否进一步改进模型
C.进行响应曲面设计,选择使产量达到最大的温度及反应时间
D.进行因子试验设计,看是否还有其它变量也对产量有影响,扩大因子选择的范围
正确答案：B
解析：根据“残差分析旨在检验模型是否能够很好地拟合数据，识别异常值和观察数据的变异性”，以及强调的“线性回归模型有一些适用条件，简称LINE：线性（L）、独立性 (I)、正态性 (N)、方差齐性（E）”，进行残差分析是必要的步骤，以确认数据与模型拟合得是否很好，并看能否进一步改进模型。
因此，下一步应该进行的是：B。
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
回归方程
A.(23,35)中,Y的误差的方差的估计值为9,当1=X时,Y的95%的近似预测区间是
B.(24,36)
C.(20,38)
D.(21,39)
正确答案：A
解析：根据回归方程Y = 30 - X，当X = 1时，我们可以计算出Y的期望值：Y = 30 - 1 = 29
预测的标准误差SE的计算公式为：SE = sqrt(MS_residual * (1 + 1/n + (X - X_mean)^2 / SS_x))
简化后的SE计算公式为：SE = sqrt(MS_residual * (1 + 1/n))
由于n的大小未知，我们无法准确计算SE。但是，我们可以假设n很大，使得1/n趋近于0，这样SE就约等于sqrt(MS_residual) = sqrt(9) = 3。
现在我们可以计算预测区间的上下限：
预测区间下限 = Y - t * SE = 29 - 1.96 * 3 = 29 - 5.88 ≈ 23.12
预测区间上限 = Y + t * SE = 29 + 1.96 * 3 = 29 + 5.88 ≈ 34.88因此，Y的95%的近似预测区间大约是(23.12, 34.88)。这个区间最接近选项A (23, 35)。所以，正确答案是A。
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
某工序过程有六个因子A,B,C,D,E,F,工程师希望做部分因子试验确定主要的影响因素,准备采用2^(6-2)设计,而且工程师根据工程经验判定AB,BC,AE,DE之间可能存在交互作用,但是MINITAB给出的生成元(Generators)为E=ABC,F=BCD,为了不让可能显著的二阶交互作用相互混杂,下列生成元可行的是:
A.E=ABD,F=ABC
B.E=BCD,F=ABC
C.E=ABC,F=ABD
D.E=ACD,F=BCD
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第七章 P406（部分因子实验设计的混杂概念）
混杂是效应值一样的因子或高阶项，可以当成一个因子。 因为题干中说“AB,BC,AE,DE之间可能存在交互作用”,因此四个选项里面绝不能出现AB、BC、AE、DE中任意两个相等的情况。 以选项A举例，首先E=ABD→DE=ABDD→DE=AB,因此生成元E=ABD不可以。 由此类推，只有选项D是正确的。
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