今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在4个因子A,B,C,D的全因子设计中,增加了3个中心点的试验.分析试验结果,用MINITAB软件计算,其结果如下:
在正交试验中,假定数据在拟合线性模型后,试验数据的残差有共同的方差,对于方差的估计量应该是MSE(MeanSquareError,即平均误差均方和),在本题中是:
A.0.08920
B.0.14170
C.0.71361
D.0.28340
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》蓝宝书P512
MSE 如红色框所标示
MS那列、Residual Error 那行所对应的就是MSE。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
回归方程
A.(23,35)中,Y的误差的方差的估计值为9,当1=X时,Y的95%的近似预测区间是
B.(24,36)
C.(20,38)
D.(21,39)
正确答案：A
解析：根据回归方程Y = 30 - X，当X = 1时，我们可以计算出Y的期望值：Y = 30 - 1 = 29
预测的标准误差SE的计算公式为：SE = sqrt(MS_residual * (1 + 1/n + (X - X_mean)^2 / SS_x))
简化后的SE计算公式为：SE = sqrt(MS_residual * (1 + 1/n))
由于n的大小未知，我们无法准确计算SE。但是，我们可以假设n很大，使得1/n趋近于0，这样SE就约等于sqrt(MS_residual) = sqrt(9) = 3。
现在我们可以计算预测区间的上下限：
预测区间下限 = Y - t * SE = 29 - 1.96 * 3 = 29 - 5.88 ≈ 23.12
预测区间上限 = Y + t * SE = 29 + 1.96 * 3 = 29 + 5.88 ≈ 34.88因此，Y的95%的近似预测区间大约是(23.12, 34.88)。这个区间最接近选项A (23, 35)。所以，正确答案是A。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
六西格玛团队分析了历史上本车间产量(Y)与温度(X1)及反应时间(X2)的记录.建立了Y对于X1及X2的线性回归方程,并进行了ANOVA,回归系数显著性检验,相关系数计算等,证明我们选择的模型是有意义的,各项回归系数也都是显著的.下面应该进行:
A.结束回归分析,将选定的回归方程用于预报等
B.进行残差分析,以确认数据与模型拟合得是否很好,看能否进一步改进模型
C.进行响应曲面设计,选择使产量达到最大的温度及反应时间
D.进行因子试验设计,看是否还有其它变量也对产量有影响,扩大因子选择的范围
正确答案：B
解析：根据“残差分析旨在检验模型是否能够很好地拟合数据，识别异常值和观察数据的变异性”，以及强调的“线性回归模型有一些适用条件，简称LINE：线性（L）、独立性 (I)、正态性 (N)、方差齐性（E）”，进行残差分析是必要的步骤，以确认数据与模型拟合得是否很好，并看能否进一步改进模型。
因此，下一步应该进行的是：B。
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
经过团队的头脑风暴确认,影响过程的因子有A,B,C,D,E及F共六个.其中除因子的主效应外,还要考虑3个二阶交互效应AB,AC及DF,所有三阶以上交互作用可以忽略不计.由于试验成本较高,限定不可能进行全面的重复试验,但仍希望估计出随机误差以准确检验各因子显著性.在这种情况下,应该选择进行:
A.全因子试验
B.部分实施的二水平正交试验,且增加若干中心点
C.部分实施的二水平正交试验,不增加中心点
D.Plackett-Burman设计
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第七章 P404
首先，“限定不可能进行全面的重复试验”,选项A被排除了。 又要估计“因子的主效应外，还要考虑3个二阶交互效应AB.AC及DF”,Plackett-Burman试验是不可以的，虽然非常节省实验次数，但分辨度只有3,主效应与二阶项可能混杂，不能准确的估计主效应，选项D不行。 估计随机误差只能使用重复试验，在试验的开头、中间与结尾增加中心点是最好的方法.
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了判断改革后的日产量是否比原来的200(千克)有所提高,抽取了20次日产量,发现日产量平均值为201(千克).对此可以得到判断:
A.只提高1千克,产量的提高肯定是不显著的
B.日产量平均值为201(千克),确实比原来200(千克)有提高
C.因为没有提供总体标准差的信息,因而不可能作出判断
D.不必提供总体标准差的信息,只要提供样本标准差的信息就可以作出判断
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第六章 P248（对于Z检验与t检验的理解）
学过假设检验的都晓得，单单凭借平均值的变化是不足以判断是否有提高的。 题目中给出了总体的平均值200、样本数量20、样本 平均值201。 如果采用Z检验，还需要知道总体方差。如果采用t检验，还需要知道样本的方差。 从题目中可以得知，再计算一下20个样本的方差即可以做出准确的判断。
南京考生加油，每天进步一点点！
【提示】 每日一练由同创云课堂整理，题目均来源于历年真题和高频考点，帮助考生利用碎片时间高效备考。
