今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
强力变压器公司的每个工人都操作自己的15台绕线器生产同种规格的小型变压器.原定的变压之电压比为2.50,但实际上的电压比总有些误差.为了分析究竟是什么原因导致电压比变异过大,让3个工人,每人都操作自己任意选定的10台绕线器各生产1台变压器,对每台变压器都测量了2次电压比数值,这样就得到了共60个数据.为了分析电压比变异产生的原因,应该:
A.将工人及绕线器作为两个因子,进行两种方式分组的方差分析(Two-Way ANOVA),分别计算出两个因子的显著性,并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断.
B.将工人及绕线器作为两个因子,按两个因子交叉(Crossed)的模型,用一般线性模型(General Linear Model)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
C.将工人及绕线器作为两个因子,按两个因子嵌套(Nested)的模型,用全嵌套模型(Fully Nested ANOVA)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
D.根据传统的测量系统分析方法(GageR&R Study-Crossed),直接计算出工人及绕线器两个因子方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
正确答案：C
解析：A. 提到的Two-Way ANOVA通常用于交叉设计，其中两个因子（在此情况下是工人和绕线器）的水平可以组合在一起。由于我们的设计是嵌套的，这个方法不适合。
B. 提到的一般线性模型（General Linear Model）可以用于多种设计，包括交叉和嵌套设计。但是，它没有特别指出模型应该是嵌套的，因此在选择模型时可能会出现混淆。
C. 提到的全嵌套模型（Fully Nested ANOVA）是适合这种情况的正确方法。在这种模型中，一个因子（在此情况下是绕线器）完全嵌套在另一个因子（在此情况下是工人）之下，这与我们的实验设计相匹配。通过使用全嵌套模型，我们可以计算出工人和绕线器的方差分量，以及误差的方差分量，从而分析电压比变异的原因。
D. 提到的传统测量系统分析方法（Gage R&R Study- Crossed）通常用于评估测量系统的重复性和再现性，其中操作者和部件是交叉的，而不是嵌套的。因此，这种方法也不适用于我们的情况。
综上所述，正确的答案是：C。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
M公司中的Z车间使用多台自动车床生产螺钉,其关键尺寸是根部的直径.为了分析究竟是什么原因导致直径变异过大,让3个工人,并随机选择5台机床,每人分别用这5车床各生产10个螺钉,共生产150个螺钉,对每个螺钉测量其直径,得到150个数据.为了分析直径变异产生的原因,应该:
A.将工人及螺钉作为两个因子,进行两种方式分组的方差分析(Two-WayANOVA),分别计算出两个因子的显著性,并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断.
B.将工人及螺钉作为两个因子,按两个因子交叉(Crossed)的模型,用一般线性模型(GeneralLinearModel)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
C.将工人及螺钉作为两个因子,按两个因子嵌套(Nested)的模型,用全嵌套模型(FullyNestedANOVA)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
D.根据传统的测量系统分析方法(GageRR Study-Crossed),直接计算出工人及螺钉两个因子方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第九章 P266
在M公司Z车间的案例中，为了分析螺钉直径变异的原因，应该采用以下方法：
首先，方差分析可以用于分析定类数据与定量数据之间的关系，并且可以比较2组或多组数据的差异。在这个案例中，工人和机床都是定类数据，而螺钉的直径是定量数据。因此，方差分析是适用的。
其次，由于案例中涉及到两个因子——工人和机床，并且每个工人使用每台机床生产螺钉，这符合双因素方差分析的条件。双因素方差分析可以比较两个自变量（工人和机床）对螺钉直径的影响。
再者，方差分析表可以识别显著因子和交互作用。在这个案例中，可能存在工人和机床之间的交互作用，因为不同工人操作不同机床可能会产生不同的直径变异。
最后，根据的描述，混合方差分析（裂区方差分析）纳入了受试者内（重复测量）和受试者间因素，这与案例中每个工人使用每台机床多次生产螺钉的情况相符合。
综合以上信息，正确的做法是：B。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了研究轧钢过程中的延伸量控制问题,在经过2水平的4个因子的全因子试验后,得到了回归方程.其中,因子A代表轧压长度,低水平是50cm,高水平为70cm.响应变量Y为延伸量(单位为cm).在代码化后的回归方程中,A因子的回归系数是4.问,换算为原始变量(未代码化前)的方程时,此回归系数应该是多少
A.40
B.4
C.0.4
D.0.2
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第六章 P305
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
已知一组寿命(LifeTime)数据不为正态分布.现在希望用Box-Cox变换将其转化为正态分布.
在确定变换方法时得到下图:
从此图中可以得到结论:
A.将原始数据取对数后,可以化为正态分布.
B.将原始数据求其0.2次方后,可以化为正态分布.
C.将原始数据求平方根后,可以化为正态分布.
D.对原始数据做任何Box-Cox变换,都不可能化为正态分布.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第七章 P391
Box-Cox转换的结果中,最适合的转换形式为使用
函数形式将原始数据转化为正态分布。
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
对于两总体均值相等性检验,当验证了数据是独立的且为正态后,还要验证二者的等方差性,然后就可以使用双样本的T检验.这时是否可以使用单因子的方差分析(ANOVA)方法予以替代,这里有不同看法.正确的判断是:
A.两总体也属于多总体的特例,因此,所有两总体均值相等性T检验皆可用ANOVA方法解决.
B.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验的功效(Power)比ANOVA方法要
高,因而不能用ANOVA方法替代.
C.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验的计算比ANOVA方法要简单,因而不能用ANOVA方法替代.
D.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验可以处理对立假设为单侧(例如"大于")的情形,而ANOVA方法则只能处理双侧(即"不等于")的问题,因而不能用ANOVA方法替代.
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第六章 P249/246（方差分析与t检验用法区别 ）
诚如D选项所言，一旦得出p值之后，t检验可以处理大于或小于的情形，而ANOVA只能处理不等于的情形，因此ANOVA只能判断是否存在差异但无法得出差异在哪里，这也是t检验的优势。
因此，答案：D
西安考生加油，每天进步一点点！
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