今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
强力变压器公司的每个工人都操作自己的15台绕线器生产同种规格的小型变压器.原定的变压之电压比为2.50,但实际上的电压比总有些误差.为了分析究竟是什么原因导致电压比变异过大,让3个工人,每人都操作自己任意选定的10台绕线器各生产1台变压器,对每台变压器都测量了2次电压比数值,这样就得到了共60个数据.为了分析电压比变异产生的原因,应该:
A.将工人及绕线器作为两个因子,进行两种方式分组的方差分析(Two-Way ANOVA),分别计算出两个因子的显著性,并根据其显著性所显示的P值对变异原因作出判断.
B.将工人及绕线器作为两个因子,按两个因子交叉(Crossed)的模型,用一般线性模型(General Linear Model)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
C.将工人及绕线器作为两个因子,按两个因子嵌套(Nested)的模型,用全嵌套模型(Fully Nested ANOVA)计算出两个因子的方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
D.根据传统的测量系统分析方法(GageR&R Study-Crossed),直接计算出工人及绕线器两个因子方差分量及误差的方差分量,并根据这些方差分量的大小对变异原因作出判断.
正确答案：C
解析：A. 提到的Two-Way ANOVA通常用于交叉设计，其中两个因子（在此情况下是工人和绕线器）的水平可以组合在一起。由于我们的设计是嵌套的，这个方法不适合。
B. 提到的一般线性模型（General Linear Model）可以用于多种设计，包括交叉和嵌套设计。但是，它没有特别指出模型应该是嵌套的，因此在选择模型时可能会出现混淆。
C. 提到的全嵌套模型（Fully Nested ANOVA）是适合这种情况的正确方法。在这种模型中，一个因子（在此情况下是绕线器）完全嵌套在另一个因子（在此情况下是工人）之下，这与我们的实验设计相匹配。通过使用全嵌套模型，我们可以计算出工人和绕线器的方差分量，以及误差的方差分量，从而分析电压比变异的原因。
D. 提到的传统测量系统分析方法（Gage R&R Study- Crossed）通常用于评估测量系统的重复性和再现性，其中操作者和部件是交叉的，而不是嵌套的。因此，这种方法也不适用于我们的情况。
综上所述，正确的答案是：C。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在箱线图(Box-Plot)分析中,已知最小值=-4;Q1=1;Q3=4;最大值=7;则正确的说法是:
A.上须触线终点为:7;下须触线终点为:-3.5
B.上须触线终点为:8.5;下须触线终点为:-3.5
C.上须触线终点为:7;下须触线终点为:-4
D.上须触线终点为:8.5;下须触线终点为:-4
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第五章 P172
图中的极端值是在图形上端，箱线图上限的公式： 上限值=Q3+1.5(Q3-Q1) 超出这个上限值才会显示出呈异常的极端值。
最大值就是7,7小于4+1.5倍的(Q3-Q1)所以上端触线终点就选取7
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了研究轧钢过程中的延伸量控制问题,在经过2水平的4个因子的全因子试验后,得到了回归方程.其中,因子A代表轧压长度,低水平是50cm,高水平为70cm.响应变量Y为延伸量(单位为cm).在代码化后的回归方程中,A因子的回归系数是4.问,换算为原始变量(未代码化前)的方程时,此回归系数应该是多少
A.40
B.4
C.0.4
D.0.2
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第六章 P305
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
对于两总体均值相等性检验,当验证了数据是独立的且为正态后,还要验证二者的等方差性,然后就可以使用双样本的T检验.这时是否可以使用单因子的方差分析(ANOVA)方法予以替代,这里有不同看法.正确的判断是:
A.两总体也属于多总体的特例,因此,所有两总体均值相等性T检验皆可用ANOVA方法解决.
B.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验的功效(Power)比ANOVA方法要
高,因而不能用ANOVA方法替代.
C.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验的计算比ANOVA方法要简单,因而不能用ANOVA方法替代.
D.两总体虽属于多总体的特例,但两总体均值相等性T检验可以处理对立假设为单侧(例如"大于")的情形,而ANOVA方法则只能处理双侧(即"不等于")的问题,因而不能用ANOVA方法替代.
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第六章 P249/246（方差分析与t检验用法区别 ）
诚如D选项所言，一旦得出p值之后，t检验可以处理大于或小于的情形，而ANOVA只能处理不等于的情形，因此ANOVA只能判断是否存在差异但无法得出差异在哪里，这也是t检验的优势。
因此，答案：D
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
响应变量Y与两个自变量(原始数据)X1及X2建立的回归方程为：
由此方程可以得到结论是：
A.X1对Y的影响比X2对Y的影响要显著得多
B.X1对Y的影响比X2对Y的影响相同
C.X2对Y的影响比X1对Y的影响要显著得多
D.仅由此方程不能对X1及X2对Y影响大小作出判定
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第七章 P385
原始数据的自变量间单位不同，含义不同，量纲不同，不能进行直接比较。 只有代码化后的回归方程中，自变量和交互作用项的各系数可以直接比较，而且要记住系数绝对值大的效应比系数绝对值小的效应更显著。
回归方程仅能说明X1,X2的单位变化对Y的影响，但不能说明哪个影响显著。需要P值来判定显著性。优选X1X2的变化程度不能确定可能X1的变化非常微小,而X2的变化很大。
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