今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了降低汽油消耗量,M研究所研制成功一种汽油添加剂.该所总工程师宣称此添加剂将使行驶里程提高2%.X运输公司想验证此添加剂是否有效,调集本公司各种型号汽车30辆,发给每辆汽车普通汽油及加注添加剂汽油各10升,记录了每辆车用两种汽油的行驶里程数,共计60个数据.检验添加剂是否有效的检验方法应该是:
A.双样本均值相等性T检验.
B.配对样本检验
C.F检验
D.两样本非参数Mann-Whitney检验
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第六章 P258
如果直接比较将总体均值，很容易得到差别不显著的结论，这是因为每个汽车之间的性能都不一样，有很大的差异，两组的方差都很大，而这个差别又不是由测量误差导致的，鉴于这种情况，最好的方法是将同一辆车的两个里程数之差求出来，看次此差值的均值 是否为0,这是配对数据检验。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
M公司生产垫片.在生产线上,随机抽取100片垫片,发现其厚度分布均值为2.0mm,标准差为0.2mm.取10片叠起来,则这10片垫片叠起来后总厚度的均值和方差为:
A.均值2.0mm;方差0.2
B.均值20mm;方差0.04
C.均值20mm;方差0.4
D.均值20mm;方差4
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第五章 P158定理2
假设100篇垫片为X1、X2…X100,服从(2,0.2的平方) 根据中心极限定理X1、X2…X10服从(10*2,10*0.2的 平方),即(20,0.4)，十片叠加均值变成十倍。根据方差可加性，得0.2*0.2*10=0.4
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
某药厂最近研制出一种新的降压药,为了验证新的降压药是否有效,实验可按如下方式进行:选择若干名高血压病人进行实验,并记录服药前后的血压值,然后通过统计分析来验证该药是否有效.对于该问题,应采用:P=95%P=98%P=90%
A.双样本均值相等性检验
B.配对均值检验
C.F检验
D.方差分析
正确答案：B
解析：对于药厂研制的新降压药的验证实验，应该采用配对均值检验（B选项）。
这是因为实验设计中涉及到对同一组高血压病人在服药前后的血压值进行比较，这符合配对样本T检验的应用场景。
根据“配对样本 T 检验”过程比较单独一组的两个变量的平均值，通过计算每个个案的两个变量的值之间的差值，并检验平均差值是否非0。
此外，配对样本T检验实际上是先求出每对测量值之差值，对差值变量求均值，检验配对变量均值之间差异是否显著。
因此，配对均值检验是适合用于验证新降压药效果的统计分析方法。
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
原来本车间生产的钢筋抗拉强度不够高,经六西格玛项目改进后,钢筋抗拉强度似有提高.为了检验钢筋抗拉强度改进后是否确有提高,改进前抽取8根钢筋,改进后抽取10根钢筋,记录了他们的抗拉强度.希望检验两种钢筋的抗拉强度平均值是否有显著差异.经检验,这两组数据都符合正态分布.在检查两样本的方差是否相等及均值是否相等时,用计算机计算得到下列结果.
A.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动也增加了
B.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动未变
C.改进后平均抗拉强度无提高,但抗拉强度的波动增加了
D.改进后平均抗拉强度无提高,抗拉强度的波动也未变
正确答案：B
解析：从提供的图片内容来看，我们可以看到以下统计结果：
1. 方差齐性检验：
- F-Test的P-Value是0.188，这意味着在0.05的显著性水平下，我们不能拒绝方差齐性的原假设。也就是说，改进前后的钢筋抗拉强度的方差没有显著差异。
2. Levene's Test：
- Levene's Test的P-Value是0.181，同样在0.05的显著性水平下，我们也不能拒绝方差齐性的原假设。
3. 两样本T检验：
- 从图片中可以看到，改进后和改进前的钢筋抗拉强度的95% Bonferroni置信区间分别为：
- 改进前：510到520
- 改进后：530到540
- 从这些数据可以看出，改进后的钢筋抗拉强度的均值显著高于改进前的均值。
4. 样本数量：
- 改进前：8根钢筋
- 改进后：10根钢筋
综合以上信息，我们可以得出以下结论：
- 改进后的钢筋抗拉强度平均值有显著提高。
- 改进后的钢筋抗拉强度的波动（方差）与改进前相比没有显著变化。
因此，正确答案是B
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了比较A,B,C三种催化剂对硝酸氨产量的影响,在三种催化剂下,各生产了6批产品.进行了单因素方差分析(ANOVA)后,得到结果如下所显示.
由上面这些结果,如果我们希望两两比较时总的第I类错误风险控制为5%,应该选用的结论是:
A.3种催化剂效果无显著差异.
B.采用Tukey方法,总第I类错误风险为5%,其计算结果为:AC间,BC间无显著差异,但催化剂A的产量显著高于催化剂B的产量.
C.采用Tukey方法,全部总体参加比较时,总第I类错误风险选定为5%,其计算结果为:AC间无显著差异，但催化剂A及C的产量都显著高于催化剂B的产量.
D.采用Fisher方法,多总体中任意二总体进行比较时,第I类错误风险皆选定为5%,其计算结果为:3种催化剂下的产量都显著不同.催化剂A的产量显著高于催化剂C的产量,催化剂C的产量显著高于催化剂B的产量,当然催化剂A的产量也显著高于催化剂B的产量.
正确答案：B
解析：
- 催化剂B和C之间的比较，B的产量平均值比C低2.333（中心值），置信区间的下限是0.159，上限是4.508。
结合这些信息，我们可以得出结论：
- 催化剂A的产量显著高于B和C，因为A与B和C的比较中，置信区间的上限都大于0，且中心值大于0。
- 催化剂B的产量显著低于A，但与C相比，没有显著差异，因为B与C的比较中，置信区间包含了0。
因此，正确的结论是： B. 采用Tukey方法，总第I类错误风险为5%，其计算结果为：AC间无显著差异，但催化剂A的产量显著高于催化剂B的产量。
选项A不正确，因为ANOVA结果表明至少两种催化剂之间存在显著差异。 选项C不正确，因为AC间没有显著差异。 选项D不正确，因为Fisher方法不会在这种情况下使用，且结论与Tukey方法的结果不符。
贵阳考生加油，每天进步一点点！
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