今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
假定轴棒生产线上,要对轴棒长度进行检测.假定轴棒长度的分布是对称的(不一定是正态分布),分布中心与轴棒长度目标重合.对于100根轴棒,将超过目标长度者记为"+"号,将小于目标长度者记为"-"号.记N+为出现正号个数总和,则N+的分布近似为:
A.(40,60)间的均匀分布.
B.(45,55)间的均匀分布.
C.均值为50,标准差为10的正态分布.
D.均值为50,标准差为5的正态分布.
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第五章 P151
由于轴棒长度的分布是对称的，并且分布中心与目标长度重合，我们可以假设接近0.5。这意味着每次试验成功（轴棒长度超过目标）和失败（轴棒长度小于目标）的概率大致相等。
二项分布的均值（期望值）由以下公式给出：μ=n×p
在这个案例中，n=100且，所以：μ=100×0.5=50
二项分布的标准差 由以下公式给出：
同样地，对于：
因此， 的分布是均值为50，标准差为5的正态分布，因为根据中心极限定理，当 足够大（在这个案例中是100），即使原始分布不是正态分布，二项分布的近似正态分布也是合理的。
所以正确答案是： D。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了降低汽油消耗量,M研究所研制成功一种汽油添加剂.该所总工程师宣称此添加剂将使行驶里程提高2%.X运输公司想验证此添加剂是否有效,调集本公司各种型号汽车30辆,发给每辆汽车普通汽油及加注添加剂汽油各10升,记录了每辆车用两种汽油的行驶里程数,共计60个数据.检验添加剂是否有效的检验方法应该是:
A.双样本均值相等性T检验.
B.配对样本检验
C.F检验
D.两样本非参数Mann-Whitney检验
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第六章 P258
如果直接比较将总体均值，很容易得到差别不显著的结论，这是因为每个汽车之间的性能都不一样，有很大的差异，两组的方差都很大，而这个差别又不是由测量误差导致的，鉴于这种情况，最好的方法是将同一辆车的两个里程数之差求出来，看次此差值的均值 是否为0,这是配对数据检验。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
M公司生产垫片.在生产线上,随机抽取100片垫片,发现其厚度分布均值为2.0mm,标准差为0.2mm.取10片叠起来,则这10片垫片叠起来后总厚度的均值和方差为:
A.均值2.0mm;方差0.2
B.均值20mm;方差0.04
C.均值20mm;方差0.4
D.均值20mm;方差4
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第五章 P158定理2
假设100篇垫片为X1、X2…X100,服从(2,0.2的平方) 根据中心极限定理X1、X2…X10服从(10*2,10*0.2的 平方),即(20,0.4)，十片叠加均值变成十倍。根据方差可加性，得0.2*0.2*10=0.4
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
某生产线有三道彼此独立的工序，三道工序的合格率分别为：95%，90%，98%。如下图所示：
检测点可检出前道工序的缺陷，缺陷不可返修,问此时整条线的初检合格率是多少？
A.90%
B.98%
C.83.79%
D.83%
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第二章 P55
(6) 流通合格率（ rolled throughput yield，RTY)。对于一个串行生产过程，假定各过程彼此独立，则其流通合格率为每个子过程的F I T 的乘积，表明由这些子过程串联构成的大过程的一次合格率。
RTY=FTY1*FTY2*FTY3=0.95*0.90*0.98=0.8379
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了判断A车间生产的垫片的变异性是否比B车间生产的垫片的变异性更小,各抽取25个垫片后,测量并记录了其厚度的数值,发现两组数据都是正态分布.下面应该进行的是:
A.两样本F检验
B.两样本T检验
C.两样本配对差值的T检验
D.两样本Mann-Whitney秩和检验
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第六章 P252/P459
比较的是：“变异性更小”,垫片的变异性可以理解成波动状况，因此是方差假设检验。
变异性，检验是均值，根据这个排除BCD,方差可以理解为变异性
合肥考生加油，每天进步一点点！
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