今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为调查呼吸阻塞症在中国发病率,发了5000份问卷.由于呼吸阻塞症与嗜睡症有密切关系,问卷都是关于是否有嗜睡倾向的.后来,问卷只回收了约1000份,对回答了问卷的人进行了检测,发现呼吸阻塞症患病率为12%.对此比率数值是否准确的判断应为:
A.可以认为此数是发病率的正确估计
B.由于未回收问卷较多,此值估计偏高
C.由于未回收问卷较多,此值估计偏低
D.1000份太少,上述发病率的估计无意义
正确答案：B
解析：根据提供的信息，为调查呼吸阻塞症在中国的发病率，共发放了5000份问卷，但最终只回收了约1000份。在这种情况下，样本量显著减少，可能会影响调查结果的准确性。由于未回收的问卷数量较多，这可能导致样本选择偏差，从而影响患病率的估计。
因此，对于上述患病率的估计，正确的判断应该是：B。
这是因为未回收的问卷可能包含了与已回收问卷不同的信息，如果这些未回收问卷中的患病率较低，那么实际的患病率可能会低于12%。此外，样本量减少也可能导致统计结果的不稳定性，使得患病率的估计不够准确。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
某供应商送来一批零件,批量很大,假定该批零件的不良率为1%,今从中随机抽取32件,若发现2个或2个以上的不良品就退货,问接受这批货的概率是多少
A.72.4%
B.23.5%
C.95.9%
D.以上答案都不对
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第五章 P152/P163（概率论基础知识）
λ是泊松分布的重要参数它给出了产品的平均不合格项数，表示单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。
在32件中随机发生缺陷的次数λ=32*0.01=0.32
根据题干的意思，若是接受这批货，只能抽取出来1个或0个不合格品。具体计算结果如下图：
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
从平均寿命为1000小时寿命为指数分布的二极管中,抽取100件二极管,并求出其平均寿命.则
A.平均寿命仍为均值是1000小时的指数分布
B.平均寿命近似为均值是1000小时,标准差为1000小时的正态分布
C.平均寿命近似为均值是1000小时,标准差为100小时的正态分布
D.以上答案都不对.
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第五章 P158
在六西格玛中，指数分布的均值=标准差，因此二极管满足平均寿命1000、标准差为1000的指数分布。
从中抽取100件二极管，根据中心极限定理，当n足够大时，服从均值为u、方差为σ2/n的正态分布，则均值1000,标准差：
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
对于一个稳定的分布为正态的生产过程,计算出它的工序能力指数Cp=1.65,Cpk=0.92.这时,应该对生产过程作出下列判断:
A.生产过程的均值偏离目标太远,且过程的标准差太大.
B.生产过程的均值偏离目标太远,过程的标准差尚可.
C.生产过程的均值偏离目标尚可,但过程的标准差太大.
D.对于生产过程的均值偏离目标情况及过程的标准差都不能作出判断.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第五章 P205
Cp与Cpk都是过程能力指数，但意义不一样。 Cp表示整个流程的标准差占据容差的比例，反映的是过程能力；而Cpk反映的还包含了过程均值距离目标值的偏差。
基于Cp, Cpk的公式，Cp=(USL-LSL)/（6*σ）;
Cpk=min{(USL-μ)/(3*σ),(μ-LSL)/(3*σ)}
-Cp大，说明标准差小；
-Cpk小，说明均值偏离目标较远
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
车床加工轴棒,其长度的公差限为180±3毫米.在测量系统分析中发现重复性标准差为0.12毫米,再现性标准差为0.16毫米.从%P/T的角度来分析,可以得到结论:
A.本测量系统从%P/T角度来说是完全合格的
B.本测量系统从%P/T角度来说是勉强合格的
C.本测量系统从%P/T角度来说是不合格的
D.上述数据不能得到%P/T值,从而无法判断
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第五章 P189
TV 称为总波动；PV 为测量对象间的波动；（AV)² + （EV)² 称为量具重复性和再 现性波动的平方，他俩相加再开根号就等于测量系统的标准差，σms，这个题中可求出σms为0.2, 因此有公式：P/T%=6*σms/(USL-LSL)*100%=6×0.2/6×100%=20%,大于10%而小于30%。所以说测量系统勉强合格。
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