今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
对于一个稳定的分布为正态的生产过程,计算出它的工序能力指数Cp=1.65,Cpk=0.92.这时,应该对生产过程作出下列判断:
A.生产过程的均值偏离目标太远,且过程的标准差太大.
B.生产过程的均值偏离目标太远,过程的标准差尚可.
C.生产过程的均值偏离目标尚可,但过程的标准差太大.
D.对于生产过程的均值偏离目标情况及过程的标准差都不能作出判断.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第五章 P205
Cp与Cpk都是过程能力指数，但意义不一样。 Cp表示整个流程的标准差占据容差的比例，反映的是过程能力；而Cpk反映的还包含了过程均值距离目标值的偏差。
基于Cp, Cpk的公式，Cp=(USL-LSL)/（6*σ）;
Cpk=min{(USL-μ)/(3*σ),(μ-LSL)/(3*σ)}
-Cp大，说明标准差小；
-Cpk小，说明均值偏离目标较远
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
某企业用台秤对某材料进行称重,该材料重量要求的公差限为500±15克.
现将一个500克的砝码,放在此台秤上去称重,测量20次,结果发现均值为510克,标准差为1克.这说明:
A.台秤有较大偏倚(Bias),需要校准
B.台秤有较大的重复性误差,已不能再使用,需要换用精度更高的天平.
C.台秤存在较大的再现性误差,需要重复测量来减小再现性误差.
D.测量系统没有问题,台秤可以使用.
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第五章 P181开始的章节
1. 首先分析公差限： - 材料重量要求的公差限为 500±15 克，即目标值为 500 克，允许的波动范围是 485 克到 515 克。
2. 接着看测量结果： - 测量 20 次结果均值为 510 克，超出了目标值 500 克，且与目标值有一定的偏差。 - 标准差为 1 克，说明测量结果的重复性较好。 偏倚是指测量结果的观测平均值与基准值的差值。这里基准值为 500 克，而测量均值为 510 克，说明台秤有较大偏倚，需要校准。
选项 B，仅根据现有信息不能得出台秤有较大的重复性误差且不能再使用需要换用精度更高天平的结论。
选项 C，题目中未体现再现性误差的问题。
选项 D，由于台秤存在偏倚，所以测量系统有问题，台秤不可以直接使用。
因此，答案是 A。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
从平均寿命为1000小时寿命为指数分布的二极管中,抽取100件二极管,并求出其平均寿命.则
A.平均寿命仍为均值是1000小时的指数分布
B.平均寿命近似为均值是1000小时,标准差为1000小时的正态分布
C.平均寿命近似为均值是1000小时,标准差为100小时的正态分布
D.以上答案都不对.
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第五章 P158
在六西格玛中，指数分布的均值=标准差，因此二极管满足平均寿命1000、标准差为1000的指数分布。
从中抽取100件二极管，根据中心极限定理，当n足够大时，服从均值为u、方差为σ2/n的正态分布，则均值1000,标准差：
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
某供应商送来一批零件,批量很大,假定该批零件的不良率为1%,今从中随机抽取32件,若发现2个或2个以上的不良品就退货,问接受这批货的概率是多少
A.72.4%
B.23.5%
C.95.9%
D.以上答案都不对
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第五章 P152/P163（概率论基础知识）
λ是泊松分布的重要参数它给出了产品的平均不合格项数，表示单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。
在32件中随机发生缺陷的次数λ=32*0.01=0.32
根据题干的意思，若是接受这批货，只能抽取出来1个或0个不合格品。具体计算结果如下图：
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
对于一组共28个数据进行正态性检验.使用MINITAB软件,先后依次使用了 “Anderson-Darling”,“Ryan-Joiner（Similar to Shapiro-Wilk）”及“Kolmogorov –Smirnov”3种方法,但却得到了 3种不同结论: “Anderson-Darling”检验 p-value<0.005因而判数据“非正态”,“Ryan-Joiner（Similar toShapiro-Wilk）” 检验 p-value>0.10以及“Kolmogorov –Smirnov” 检验 p-value>0.15都判数据“正态”.这时候正确的判断是：( )
A.按少数服从多数原则,判数据“正态”.
B.任何时候都相信“权威方法”.在正态分布检验中,相信 MINITAB软件选择的缺省方法“Anderson-Darling”是最优方法,判数据“非正态”。
C.检验中的原则总是“拒绝是有说服力的”,因而只要有一个结论为“拒绝”则相信此结果.因此应判数据“非正态”.
D.此例数据太特殊,要另选些方法再来判断,才能下结论.
正确答案：C
解析：在面对使用MINITAB软件进行正态性检验时，得到不同结论的情况，正确的判断应遵循统计检验的原则。根据显著性水平通常设定为0.05，当p值小于这个水平时，我们有足够的证据拒绝原假设，即认为数据不服从正态分布。在本例中，“Anderson-Darling”检验的p-value小于0.005，这表明有强有力的证据拒绝原假设，认为数据不是正态分布的。
虽然“Ryan-Joiner（Similar to Shapiro-Wilk）”和“Kolmogorov –Smirnov”两种方法的p-value都大于0.05，没有足够的证据拒绝原假设，但这并不意味着数据服从正态分布，因为它们没有提供足够的证据来支持这一点。在统计检验中，没有拒绝原假设并不意味着接受原假设，而只是说没有足够的证据来拒绝它。
因此，根据统计检验的原则，“拒绝是有说服力的”，只要有一个检验结果拒绝了原假设，就应该相信这个结果。所以，正确的判断是C选项，即“检验中的原则总是‘拒绝是有说服力的’，因而只要有一个结论为‘拒绝’则相信此结果。因此应判数据‘非正态’。
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