今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为调查呼吸阻塞症在中国发病率,发了5000份问卷.由于呼吸阻塞症与嗜睡症有密切关系,问卷都是关于是否有嗜睡倾向的.后来,问卷只回收了约1000份,对回答了问卷的人进行了检测,发现呼吸阻塞症患病率为12%.对此比率数值是否准确的判断应为:
A.可以认为此数是发病率的正确估计
B.由于未回收问卷较多,此值估计偏高
C.由于未回收问卷较多,此值估计偏低
D.1000份太少,上述发病率的估计无意义
正确答案：B
解析：根据提供的信息，为调查呼吸阻塞症在中国的发病率，共发放了5000份问卷，但最终只回收了约1000份。在这种情况下，样本量显著减少，可能会影响调查结果的准确性。由于未回收的问卷数量较多，这可能导致样本选择偏差，从而影响患病率的估计。
因此，对于上述患病率的估计，正确的判断应该是：B。
这是因为未回收的问卷可能包含了与已回收问卷不同的信息，如果这些未回收问卷中的患病率较低，那么实际的患病率可能会低于12%。此外，样本量减少也可能导致统计结果的不稳定性，使得患病率的估计不够准确。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
已知化纤布每匹长100米,每匹布内的瑕疵点数服从均值为10的Poisson分布.缝制一套工作服需要4米化纤布.问每套工作服上的瑕疵点数应该是:
A.均值为10的Poisson分布
B.均值为2.5的Poisson分布
C.均值为0.4的Poisson分布
D.分布类型已改变
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第五章 P151 泊松分布（ Poisson distribution)
首先，我们知道每匹化纤布长100米，而每匹布内的瑕疵点数服从均值为10的Poisson分布。这意味着每米布料上的瑕疵点数的均值是10 / 100 = 0.1。
然后，我们知道缝制一套工作服需要4米化纤布。因此，每套工作服上的瑕疵点数的均值将是4乘以每米布料的瑕疵点数均值，即4 * 0.1 = 0.4。
由于瑕疵点数的分布仍然是Poisson分布，只是均值发生了变化，所以每套工作服上的瑕疵点数应该服从均值为0.4的Poisson分布。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
从平均寿命为1000小时寿命为指数分布的二极管中,抽取100件二极管,并求出其平均寿命.则
A.平均寿命仍为均值是1000小时的指数分布
B.平均寿命近似为均值是1000小时,标准差为1000小时的正态分布
C.平均寿命近似为均值是1000小时,标准差为100小时的正态分布
D.以上答案都不对.
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第五章 P158
在六西格玛中，指数分布的均值=标准差，因此二极管满足平均寿命1000、标准差为1000的指数分布。
从中抽取100件二极管，根据中心极限定理，当n足够大时，服从均值为u、方差为σ2/n的正态分布，则均值1000,标准差：
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
某供应商送来一批零件,批量很大,假定该批零件的不良率为1%,今从中随机抽取32件,若发现2个或2个以上的不良品就退货,问接受这批货的概率是多少
A.72.4%
B.23.5%
C.95.9%
D.以上答案都不对
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第五章 P152/P163（概率论基础知识）
λ是泊松分布的重要参数它给出了产品的平均不合格项数，表示单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。
在32件中随机发生缺陷的次数λ=32*0.01=0.32
根据题干的意思，若是接受这批货，只能抽取出来1个或0个不合格品。具体计算结果如下图：
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
某企业用台秤对某材料进行称重,该材料重量要求的公差限为500±15克.
现将一个500克的砝码,放在此台秤上去称重,测量20次,结果发现均值为510克,标准差为1克.这说明:
A.台秤有较大偏倚(Bias),需要校准
B.台秤有较大的重复性误差,已不能再使用,需要换用精度更高的天平.
C.台秤存在较大的再现性误差,需要重复测量来减小再现性误差.
D.测量系统没有问题,台秤可以使用.
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第五章 P181开始的章节
1. 首先分析公差限： - 材料重量要求的公差限为 500±15 克，即目标值为 500 克，允许的波动范围是 485 克到 515 克。
2. 接着看测量结果： - 测量 20 次结果均值为 510 克，超出了目标值 500 克，且与目标值有一定的偏差。 - 标准差为 1 克，说明测量结果的重复性较好。 偏倚是指测量结果的观测平均值与基准值的差值。这里基准值为 500 克，而测量均值为 510 克，说明台秤有较大偏倚，需要校准。
选项 B，仅根据现有信息不能得出台秤有较大的重复性误差且不能再使用需要换用精度更高天平的结论。
选项 C，题目中未体现再现性误差的问题。
选项 D，由于台秤存在偏倚，所以测量系统有问题，台秤不可以直接使用。
因此，答案是 A。
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