今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
下表是一个分组样本
则其样本均值X近似为
A.50
B.54
C.62
D.64
正确答案：B
解析：对于给定的分组样本：
- 第一组的区间是(35, 45]，我们可以取中间值40。
- 第二组的区间是(45, 55]，我们可以取中间值50。
- 第三组的区间是(55, 65]，我们可以取中间值60。
- 第四组的区间是(65, 75]，我们可以取中间值70。
然后，我们将每个中间值乘以其对应的频数：
接下来，我们将所有这些乘积相加得到总和：
120 + 400 + 420 + 140 = 1080
最后，我们除以总频数来得到样本均值：
总频数 = 3 + 8 + 7 + 2 = 20
样本均值 X = 1080 / 20 = 54
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
容易看到,在一个城市中不同收入者的住房面积相差悬殊,分布一般会呈现出严重的右偏倾向.为了调查S市的住房状况,随机抽取了1000个住户,测量了他们的住房面积.在这种情况下,代表一般住房状况的最有代表性的指标应该是（ ）
A.样本平均值(Mean)
B.去掉一个最高值,去掉一个最低值,然后求平均
C.样本众数(Mode),即样本分布中概率最高者.
D.样本中位数(Median)
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第五章 P166
在这个问题中，由于住房面积分布呈现出严重的右偏倾向，这意味着存在极端值（可能是高收入者的超大住房面积），这些极端值会对样本平均值产生较大影响，使得样本平均值不能很好地反映大多数人的住房状况。因此，选项A（样本平均值）不是最佳选择。
选项B（去掉一个最高值和一个最低值后求平均）虽然可以在一定程度上减少极端值的影响，但它仍然受限于去除的具体值，且不具有统计学上的普遍性。
选项C（样本众数）是指样本中出现次数最多的值，但在这种情况下，由于分布的严重右偏，众数可能并不代表大多数人的住房面积，因为它可能只是一个小范围的高频值。
选项D（样本中位数）是指样本中间位置的值，即一半的样本值小于它，另一半大于它。中位数不受极端值的影响，能较好地代表数据的中心趋势。在右偏分布中，中位数通常比平均值更能反映大多数人的住房面积。
因此，最有代表性的指标应该是样本中位数（Median），所以正确答案是D。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
对于流水线上生产的一大批二极管的输出电压进行了测定.经计算得知,它们的中位数为2.3V.
5月8日上午,从该批随机抽取了400个二极管,对于它们的输出电压进行了测定.记X为输出电压比2.3V大的电子管数,结果发现,X=258支.为了检测此时的生产是否正常.先要确定X的分布.
可以断言:
A.X近似为均值是200,标准差是20的正态分布.
B.X近似为均值是200,标准差是10的正态分布.
C.X是(180,220)上的均匀分布.
D.X是(190,210)上的均匀分布.
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第五章 P151+P170
首先确定一个值，样本量n=400。
其次，中位数是2.3,所以大于和小于2.3的应该相同，所以400个二极管应该有200个大于2.3。对于每一次抽检，因为测量结果不对其它的测量结果产生影响，并目每次度数只有大于或小于2.3V两种可能，检验了400次。
因此，这是一个典型的二项分布。 既然是二项分布，均值E(X)=np=400*0.5=200,标准差σ=根号下(np(1-p))=10. 根据中心极限定理，当样本量足够大的时候，独立同分布的随机变量X近似正态分布。
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
在起重设备厂中,对于供应商提供的垫片厚度很敏感.垫片厚度的公差限要求为12毫米±1毫米.供应商对他们本月生产状况的报告中只提供给出Cp=1.33,Cpk=1.00这两个数据.这时可以对
于垫片生产过程得出结论说:
A.平均值偏离目标12毫米大约0.25毫米
B.平均值偏离目标12毫米大约0.5毫米
C.平均值偏离目标12毫米大约0.75毫米
D.以上结果都不对
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第五章 P205
Cp=(USL-LSL)/6sigma，Cpk＝(USL-X bar)/3sigma。
本例中USL=13,LSL=11，所以sigma＝1/(3*1.33)=0.25。所以(13-X bar)/(3*0.25)=1,所以X bar＝12.25,偏离均值12约0.25。
（用X bar－LSL也可以得出相同的结论)
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
下述网络图中,关键路径是(时间单位:天)
A.①-③-⑥-⑧-⑩
B.①-③-⑥-⑨-⑩
C.①-④-⑥-⑧-⑩
D.①-④-⑥-⑨-⑩
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第三章 P104
这是一个网络图，也称箭条图或矢线图，利用网络图进行计划安排和优化的方法称为网络计划技术，在我国也称为统筹法。一项任务或工程可以分解为许多作业，这些作业在生产工艺和生产组织上相互依赖、相互制约，网络图可以把各项作业之间的这种依赖和制约关系清晰地表示出来。通过网络图能找出影响工程进度的关键和非关键因素，从而进行统筹协调，合理地利用资源，提高效率与效益。
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