今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：第六章 改进【绿带】）
根据以下试验结果，计算A、B两个因子交互效应的大小为?
A、5
B、10
C、-5
D、0
正确答案：A
解析：《六西格玛绿带》第六章 P230
从图中看，A与B各有两个水平，像第一行，A取低水平、B取低水平，响应值是12;第二行，A取高水平、B取低水平，响应值是13……根据公式，AB交互效应如下：
第2题（来源：第六章 改进【绿带】）
某工程师拟合反应釜的收率（Y）与反应釜温度（X）之间的回归关系，根据收集的数据，它拟合了一条y=a+bx 直线，得到以下回归模型拟合结果。为了检查模型，它还进行了模型诊断，得到下图，根据残差图，你认为以下哪个结论是正确的？
回归方程为
A、两个系数的P值小于0.05,且R-Sq=97.6%,R-Sq(调整)=97.5%,说明模型拟合很好
B、Y和X存在明显的线性关系
C、残差图表明Y与X可能存在二次的非线性关系
D、方差分析表明模型拟合非常好
正确答案：C
解析：《六西格玛绿带》第六章 P243
残差诊断，DOE设计的第二个步骤。
残差图上与拟合值已经出现了漏斗状的异常，说明未保持等方差，而且残差与自变量的页出现异常。
第3题（来源：第六章 改进【绿带】）
以下是针对某个实验设计数据的初步分析结果，从此图可知，以下判断错误的是：
A、可以判断显著的效应项分别是主效应A,B和交互效应A*B
B、从此图可以看出共有三个二阶的交互效应项
C、无法判断这个设计是否为全因子实验设计，有可能是部分因子设计
D、进一步进行优化模型时需要将A*B*C,A*C,B*C及C项逐步从模型中剔除
正确答案：C
解析：《六西格玛绿带》第六章 P247
有一个一样的图，叫因子效应的帕累托图。
从图中可以看出A/B/AB项都是显著的。其中有三个二阶项AB/AC/BC对于不显著的，在优化模型时可剔除，但是显著交互项的主因子要保留，详见P242的各效应的显著性。三个因子A/B/C,所有的效应A/B/C/AB/AC/BC/ABC.
说明：题目明确提到"初步分析结果"，且选项C声称"无法判断是否为全因子设计"与题干隐含信息矛盾（图中显示存在三阶交互项ABC，这是全因子设计的特征），所以C错误
第4题（来源：第六章 改进【绿带】）
某团队采用DOE寻找影响平面度的显著因子并建立拟合模型，因子分别为转速，进刀速，油量；针对DOE数据的分析结果如下。
根据上述的分析结果，以下说法不正确的是：
A、试验共进行了16次，其中安排了2个中心点
B、试验采用全因子实验设计并进行了重复(仿行)
C、三个因子的主效应显著,二阶交互效应只有转速和油量的交互项显著
D、重新拟合模型时可以把不显著的“转速*进刀速”、“进刀速*油量”一起从模型中剔除
正确答案：A
解析：根据提供的方差分析（ANOVA）和回归分析结果，我们可以对每个选项进行评估：
A. 试验共进行了16次，其中安排了2个中心点
- 从提供的信息中，我们无法直接得知是否安排了2个中心点。通常情况下，如果进行响应面方法（RSM）的中心复合设计（CCD），会有一个或两个中心点。但是，由于没有具体的试验设计信息，我们不能断定这个说法是否正确。因此，这个选项可能是不正确的。B、试验采用全因子实验设计并进行了重复(仿行)
- 全因子实验设计意味着每个因子的所有水平组合都被测试，而重复可能意味着每个试验点运行了多次以获得更精确的估计。
C. 三个因子的主效应显著，二阶交互效应只有转速和油量的交互项显著
- 从ANOVA表中可以看出，主效应的P值为0.000，远小于0.05，表明主效应显著。对于二阶交互效应，转速*油量的P值为0.019，是显著的，而转速*进刀速和进刀速*油量的P值分别为0.221和0.875，都不显著。这个说法是正确的。D. 重新拟合模型时可以把不显著的“转速*进刀速”、“进刀速*油量”一起从模型中删除
- 从P值来看，“转速*进刀速”和“进刀速*油量”交互效应不显著，因此在简化模型时可以考虑将它们从模型中删除。这个说法在统计上是可行的，但实际应用中可能还需要考虑其他因素，如模型的整体预测能力和可能的物理或化学意义。不过，从统计显著性角度来看，这个说法是正确的。根据以上分析，选项A是不正确的，因为没有提供足够的信息来证实是否安排了2个中心点。其他选项B、C和D都是基于提供的数据和标准统计分析得出的正确结论。
第5题（来源：第六章 改进【绿带】）
在试验设计的最后阶段，已经确认了3个关键影响因素，且3个因素的影响可能非线性，我们想知道响应变量Y究竟如何依赖于3个关键影响因素，进而找到自变量的设置，使得响应变量能取得最佳值(望大或望小),选择哪种设计较好?
A、响应曲面设计
B、部分因子试验设计
C、Plackett-Burman设计
D、全因子试验设计
正确答案：A
解析：《六西格玛绿带》第六章 P233-234
试验设计有两大部分内容，第一是找出哪些因子显著的影响着响应变量Y,这要使用全因子设计、部分因子设计，以及PB因子筛选设计。第二是找出了一些因子显著的影响着响应变量Y之后，还要找到因子设置在哪个水平才能使响应变量Y达到最佳值，这就是响应曲面设计。 响应曲面设计比较适合于望大或望小的特性，稳健设计适用于望目的特性。
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