今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：第五章 分析【绿带】【2】）
某工程师设计了一项试验来评估几种试验性地毯产品的耐用性。分别将每种地毯产品中的1个样本铺在多个家庭，并在60天后测量其耐用性。由于要检验每种地毯耐用性的均值是否有显著性的差异，工程师收集了数据并进行了如下的分析，根据分析结果如下说法正确的是
A、共有5个家庭，所有地毯的耐用度都显著地不同
B、共有5个家庭，至少有一种地毯的耐用度显著地不同于其它地毯
C、共有4个家庭，至少有一种地毯的耐用度显著地不同于其它地毯
D、共有16个家庭，至少有一种地毯的耐用度显著地不同于其它地毯
正确答案：C
解析：《六西格玛绿带》第五章 P183-185
这是方差分析，而且是单因子方差分析，因子是家庭。
首先，我们要先确定地毯被分配给了几个家庭，如果啥都不知道，我觉得大部分人应该会在A和B之间选择，图中因子的自由度是3,也就是说有4种水平，即4个家庭，P185页的案例(4条产线3个自由度)
P=0.047<0.05,说明至少有一组数据有显著性差异 （P183页H0与H1是怎么建立的)
第2题（来源：第五章 分析【绿带】【2】）
为了研究全国主要城市银行对第二套住房发放贷款宽严程度是否不同，调查了2009年北京、上海和深圳三个城市的黄金商业区的四大银行贷款综合情况，记录了申请总数、批准数和未批准数，以下是使用MINITAB进行卡方分析的结果，基于该结果，正确的解释是：
A、三城市的银行对第二套住房发放贷款宽严程度没有什么不同B、三城市的银行对第二套住房发放贷款宽严程度有显著不同
C、上海银行对第二套住房发放贷款最宽
D、以上都不对
正确答案：B
解析：《六西格玛绿带》第五章 P189
这是一个典型的列联表分析。
从P=0.001<0.05,可以知道三个城市之间有显著性差异，到这里，答案就出来了，是B
在图中的分析表里，1/2/3从上到下的3行分别表示实际数、预期数与卡方贡献量，从中可以看出深圳3的卡方贡献量最大，实际批准数67比预期数47.24多，实际拒绝数130比预期拒绝数149.76少，说明最宽松；其次是北京1的卡方贡献量，实际批准数40比预期数56.6要少，实际拒绝数196比预期拒绝数179.40多，说明最严格的。
上海2的卡方贡献量是最小的，预期数与实际数几乎相等，居于两者中间。
三个城市银行对第二套住房发放贷款，深圳最宽，上海次之，北京最严格。
第3题（来源：第五章 分析【绿带】【2】）
在项目分析阶段，项目团队通过双比率检验来识别不同的操作方法是否影响焊接不良。利用大样本的正态近似性，得出在a=0.05的显著性水平上的拒绝域为{|Z|≥1.96},通过计算得知实际Z=1.25,以下结论正确的是：(H0:P1=P2;H1:P1≠P2)
A、Z=1.25<1.96,拒绝H0,不同操作方法对应的焊接不良率有显著差异
B、Z=1.25<1.96,无法拒绝H0,不同操作方法对应的焊接不良率有显著差异
C、Z=1.25<1.96,无法拒绝HO,不同操作方法对应的焊接不良率无显著差异
D、以上说法均不正确
正确答案：C
解析：考的是假设检验的知识，一般情况下，选择要论证的观点作为备择假设，而不需要证明或者是不证自明的作为原假设，因此有H0:P1=P2,意思是P1与P2没有显著差异H1:P1≠P2,意思是P1与P2有显著差异在a=0.05的显著性水平上的拒绝域为{|Z|≥1.96},则如下图所示的一样
而实际Z=1.25,落在|Z|≤1.96的非拒绝域，因此我们无法拒绝H0,说明P1与P2没有显著差异。
第4题（来源：第五章 分析【绿带】【2】）
某厂家声称其生产的电池平均寿命至少可以达到5个月。为了检验其是否达到所说的结果，现场随机抽取7个电池，跟踪其寿命，并进行了单样本的t检验，结果如下。根据这一结果，正确的判断是：
A、平均值达到5.5个月，广告可信
B、没有足够的证据判定电池寿命的平均值超过5个月
C、没有足够的证据盘点电池的平均寿命达到了5.5个月
D、电池的平均寿命一定低于5个月
正确答案：B
解析：《六西格玛绿带》第五章 P166-168（建立假设与P值判定方法）
这个题目我们要看懂H0和H1是什么H0:mu=5,也就是电池寿命等于5个月；H1:mu>5,也就是电池寿命大于5个月。
根据输出结果里给出的p值=0.103>0.05,也就是我们没有足够的证据拒绝原假设，即没有足够的证据表明电池寿命的平均值大于5个月。
第5题（来源：第五章 分析【绿带】【2】）
对于人工培植的蘑菇，六西格玛项目团队设想增加催化酶用量(即浓度由10Mg/M2增加到 15Mg/M2)可能获得增产效果。为此进行了试验，选用20块培养基，每块培养左半用浓度10Mg/M2,右半侧用浓度15Mg/M2。记录了两组共40个数据，则应该进行的检验是：
A、双样本t检验
B、配对t检验
C、F检验
D、方差分析
正确答案：B
解析：《六西格玛绿带》第五章 P180
这是一个均值比较的问题，即增加催化酶用量的蘑菇产量与没增加催化酶用量的蘑菇产量进行对比。 显然，C与D不适合。 然而，由于每一个蘑菇的差异比较大，而这种差异不是由于测量的原因，是本身的个体之间存在差异，因此采用配对t检验。 用右半边的产量减去左边的产量，汇总20个值求其均值，再与0进行假设检验。
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